Végigjátszás: Egy Martingale-játékmenet
Tíz dollár a pirosra, minden vesztés után duplázva, egy $500-os asztalnál. Pörgetésről pörgetésre, azzal a pörgetéssel együtt, amelyik véget vet neki.
Egy szimulált Martingale-játékmenet $1000-os bankrollból (játékra szánt keretből). Negyvenegy kis nyerés, aztán hat vesztés egymás után és egy visszautasított hetedik tét. A játékmenet $220 veszteséggel ér véget, miután egy ponton $410-ral nyerésre állt – a rendszer pontosan ezt csinálja.
A terv
Tégy $10-t a pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →. Vesztés után duplázz. Nyerés után vissza $10-ra. Az asztallimitasztalAsztallimitA megengedett minimum- és maximumtét. A maximum az, ami megállítja a duplázó progressziókat.Teljes cikk → $500, így a tétek 10, 20, 40, 80, 160, 320, majd egy $640-os tét, amelyet az asztal visszautasít. Hat egymást követő vesztés megtöri a rendszert; ennek minden próbálkozásnál (19/37)⁶ ≈ 1,8% a valószínűsége, és egy 100 pörgetéses játékmenet nagyjából 50 próbálkozást tartalmaz. Várhatóan: nagyjából 60% az esélye, hogy 100 pörgetésen belül megtörik, és ekkor $630 a veszteség.
1–30. pörgetés
Szokásos MartingalestratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk →-rendszer: egy-három vesztésből álló sorozatok, mindegyiket egy nyerés zárja le nettó +$10-ral. A 30. pörgetésig 17 nyerésünk volt, mindegyik lezárt egy ciklust, és $170-ral állunk nyerésre. Az eddigi legnagyobb tét $80 volt, három vesztés után. Olyan érzés, mintha egy gép $10-os bankjegyeket nyomtatna.
31–60. pörgetés
Több ugyanabból, egy négyvesztéses ciklussal (a tétek $160-ig nőttek, aztán jött egy nyerés), amely egy pillanatra $310-t tett az asztalra, és bátorságnak érződött. 60 pörgetés után: 41 lezárt ciklus, $410-os nyereség, és a bankrollpénzBankrollA játékra félretett teljes összeg. A bankrollkezelés annak eldöntése, mennyit kockáztatsz belőle tétenként és játékmenetenként.Teljes cikk → mélypontja $1040 volt. Minden Martingale-játékmenet hisztogramja így néz ki az idő nagy részében.
61–66. pörgetés
V V V V V V. Tétek 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 elveszett. A következő tét $640 lenne; a limit $500. A rendszer megtört. Tehetünk $500-t (és ha nyer, akkor is $130-ral vagyunk lejjebb a ciklusban), vagy visszaállhatunk $10-ra, és elfogadjuk a veszteséget. Hat feketetétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk → vagy zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → egymás után ciklusonként 1,8% valószínűségűmatematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk →. Nagyjából 45 ciklust futottunk le. Annak az esélye, hogy 45 ciklus során valahol ide jutunk, nagyjából 55% volt. Nem balszerencse volt; ez volt a medián.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- medián −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Az elszámolás
60 pörgetés után $410 nyereség, 66 után $220 veszteség. A megtett tétek összege: 66 pörgetés alatt nagyjából $2100, szemben egy azonos $10-os tétekkel játszó játékos $660-jával. A $2100 forgalompénzForgalomA játékmenet vagy időszak alatt megtett tétek teljes összege, az újra megtett nyereményeket is beleszámítva. Más néven: handle, action.Teljes cikk → utáni várható veszteségmatematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk → $57; a tényleges −$220-unk nagyjából egyharmad szórássalmatematikaSzórásA variancia négyzetgyöke; az eredmény jellemző távolsága a várható értéktől.Teljes cikk → van alatta, ami semmi különös egy olyan rendszernél, amelynek eloszlása hosszú bal oldali farokkal bír. Ha a 60. pörgetésnél egy $400-os nyereménycél (stop-win)stratégiaNyereménycélElőre meghatározott nyereségcél, amelynél befejezed a játékmenetet.Teljes cikk → miatt megállunk, $410 nyereséggel távozunk, és a következő játékmenet ugyanazt a ciklusonkénti 1,8%-ot hordozta volna.
Mit mutat a játékmenet
A Martingale-rendszer egy 48,65%-os tétet olyan sorozattá alakít, amely a ciklusai 98%-át megnyeri, a maradék 2%-on pedig 63 egységetpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → veszít. A dolláronkénti várható veszteséget nem változtatja meg; a dollárokat sokszorozza meg. A mellettünk ülő, azonos tétekkel játszó játékos harmadannyit tett meg, és átlagosan harmadannyit veszített. Aki egy évig ezt a rendszert játssza, a legtöbb estét megnyeri, az évet pedig elveszíti.
Milyen gyakran jön vesztes sorozat
Egy egyszerű esélyre tett tét egyzérós keréken 37 pörgetésből 19-szer veszít. Minden sor azt mutatja, mekkora az esélye, hogy adott számú pörgetés mind vesztes legyen, és hogy egy Martingale-játékos, aki minden vesztés után duplázik, addig mennyit veszített.
| egymás utáni vesztések | esély | kb. ennyiből 1 | eddigi veszteség | következő tét |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Az esély 19/37, önmagával szorozva vesztésenként egyszer, egy adott pörgetéstől számolva. Egy hosszú játékmenetben sok olyan pörgetés van, ahonnan ilyen sorozat indulhat, így egy este alatt sokkal valószínűbb, mint amit egyetlen sor sugall.
Kérdések
Hat helyett kilenc vesztés törné meg: ciklusonként 0,25%, és ha bekövetkezik, $5110 a veszteség. Ritkább szakadék, magasabb szakadék, ugyanaz a −2,70%.
Az esetek 48,65%-ában nyert volna, és a ciklust így is −$130-on hagyta volna. Egy megtört Martingale-rendszer után nincs jó lépés; csak a következő tét van, amelyet választasz.
Igen, abban a játékmenetben. Az összes játékmenet átlagában nem.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Egy $1–$500 limites asztalnál egy Martingale-rendszerrelstratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk → játszó játékos $1-ral kezd a pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → egy egyzéróskerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → keréken. Hány egymást követő vesztés állítja meg a duplázást, mennyi veszett el addigra, és milyen gyakran fordul ez elő?
A megoldás megjelenítése
Válasz Kilenc vesztés: $511 veszett el, és a következő tét $512 volna. Nagyjából 403 sorozatból egyszer fordul elő.
A tétek 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 és 256: összesen $511. A tizedik $512 volna, a limit felett. Egy nyerő $500-os tét után is $11 a játékos vesztesége; egy vesztes után $1011.
A piros 19/37 eséllyel veszít, így kilenc egymás utáni vesztés esélye (19/37)⁹ ≈ 0,25%, nagyjából 403 sorozatból egyszer. Minden befejezett sorozat $1-t nyer, így a játékos az egyetlen $511-os veszteség előtt nagyjából $402 apró nyereményre számíthat, és átlagosan továbbra is elveszíti mindannak 2,70%-át, amit megtett.
Duplazérós keréken az esély (20/38)⁹, nagyjából 323-ból egyszer. Bollman (2021) „nagyjából 833-ból 1”-et közöl, ami (18/38)⁹, kilenc egymást követő nyerés esélye.
Egy kis humor
Negyvenegy kis nyerés és egy nagy veszteség. Ennyi az egész rendszer.
Források
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”