Rulettbónuszok, akciók és veszteség-visszatérítés
A matchplay kuponok, a be nem váltható zsetonok és a veszteség-visszatérítések egy kevés pénzt átvisznek a kaszinótól a játékoshoz. Helyesen beárazva némelyik többet ér, mint amennyit a kerék elvesz.
Egy kupon, amely megduplázza egy egyszerű esély kifizetését, európai keréken a tét nagyjából 46%-át éri. Egy egyszer használható promóciós zseton n számot lefedő tétre a névértékének (36 − n)/37-ét éri: teljes számon 95%-ot, a piroson 49%-ot. A nettó veszteség felének visszatérítése megérővé teszi egy rövid játékmenetet a pirosra. Mindez nem változtat a keréken; azon változtat, ki fizet.
Miért győzheti le egy akció a házelőnyt
A házelőnymatematikaHázelőnyAz egyes tétekből a kaszinó által átlagosan megtartott rész: az európai rulettben 2,70%.Teljes cikk → a feltett egységenkéntipénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → ár: európai keréken 2,70%. Egy akció pénzt tesz a tét egyik oldalára, és ha a tét 2,70%-ánál többet tesz hozzá, az a tét addig pozitív, amíg az akció tart. A kaszinók mégis kínálják őket, mert korlátozottak: látogatásonként egy kupon, zsetonokpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →, amelyekkel lehet tenni, de nem lehet beváltani, visszatérítés csak azoknak, akik nagy összegeket veszítenek. A számítás ugyanaz, mint az oldalon mindenhol máshol: esély szorozva kifizetésselpénzKifizetésAmit a nyertes tét visszaad, „X az 1-hez” formában megadva, a visszajáró téten felül.Teljes cikk →, összeadva a kimenetelekre.
Matchplay kuponok
A matchplay kupon egy készpénzes tét mellé kerül, és megduplázza, amit a tét fizet, ha nyer; nyerés vagy veszítés esetén is a kaszinó megtartja a kupont. Bollman (2024) egy 2022-es Las Vegas-i kupont áraz be, amely egy egyszerű esélyentétEgyszerű esélyPiros/fekete, páratlan/páros, nagy/kicsi. 18 szám, 1:1 arányban fizet.Teljes cikk → legfeljebb $50-ig adott ugyanannyit. Európai keréken $50 a pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → a kuponnal 18/37 eséllyel $100-t nyer és 19/37 eséllyel $50-t veszít: várhatóan +$22,97, vagyis a tét 45,9%-a. Amerikai keréken +$21,05, 42,1%. Teljes számon (straight up)tétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → ugyanez a kupon kétszer annyit érne, ezért korlátozzák a kuponokat egyszerű esélyekre.
Zsetonok, amelyeket nem lehet beváltani
A promóciós zsetonokkal, más néven nem beváltható zsetonokkal lehet tenni, de pénzre nem válthatók. A szokásos szabály az egyszeri használat: a nyerő tétet közönséges zsetonokban fizetik ki, a promóciós zsetont pedig elveszik; a vesztes tétnél szintén. Egy $100-os zseton n számot lefedő tétre n/37 eséllyel (36 − n)/n × $100-t nyer, így a névértékének (36 − n)/37-ét éri. A zseton saját értéke sosem jön vissza, csak a nyeremény, és így az a tét veszít a legkevesebbet, amely ritkán nyer, de sokat fizet: teljes számon $94,59, a piroson $48,65. Ahol a zseton a tablónfelszerelésTablóAz asztalra nyomtatott tétrács. Más néven: asztal, filc, posztó.Teljes cikk → maradhat, amíg nem veszít, egy egyszerű esély európai keréken a névérték 18/19-ét, amerikain a 9/10-ét éri (Bollman, 2024).
A zsetonok készpénzzé alakítása
Az érték átlag; aki biztosan akarja a pénzt, fedezéssel megveheti. Bollman példája a régi Vegas World kaszinóból származik: $1000-nyi egyszer használható zseton amerikai keréken, $500 a pirosra és $500 a feketéretétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk →, a 0-ra és a 00-ra pedig fejenként $20 készpénz. Ha a piros vagy a fekete nyer, az $500-t nyer, és a $40 készpénz elvész: +$460. Egy zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → mindkét zsetont elviszi, a készpénzre pedig $700-t fizet: +$680. A játékos legalább $460-t biztosan zsebre tesz, az átlag, $471,58, pedig 99,6%-a annak, amit a zsetonok egyedül a piroson érnek. Ahol a szabályok engedik a zsetonokat egyes számokra, az európai kerék jobb fedezést kínál: $25-os zsetonok mind a 36 számra ($900) és $25 készpénz a zéróra. Bármelyik szám jön ki, $875-t fizet, a zérón lévő készpénz pedig elvész, hacsak nem maga a zéró jön ki, így a játékos legalább $850-t megtart, a zsetonok névértékének 94%-át, mindenféle kockázat nélkül.
Veszteség-visszatérítés
A nagy tétekkel játszóknak gyakran kínálnak visszatérítést: nettó veszteségük egy részét egy megállapodott játékmenet végén. A visszatérítés csak akkor fizet, ha veszítesz, így akkor ér a legtöbbet, amikor az eredmények nagyon kilengenek, és a játékmenet elég rövid ahhoz, hogy a házelőny még ne vegye át az uralmat. Epstein (2013) amerikai kerékre dolgozza ki az esetet; az alábbiakban a mi európai számaink következnek. Ha a nettó veszteség felét visszatérítik, az egyszerű esélyre tett azonos tétes játék legfeljebb 103 pörgetésig éri meg, és 25-nél a legjobb, átlagosan +0,51 tétet érve. Teljes számon a kilengések olyan nagyok, hogy a játékmenet nagyjából 3600 pörgetésig pozitív marad, és 882-nél a legjobb, +17,25 tétet érve. A szokásosabb 10%-os visszatérítésnél az egyszerű esély csak egyetlen pörgetésre pozitív, míg a teljes szám 20 pörgetésnél a legjobb, +0,62 tétet érve.
Mire számít a kaszinó
Minden akciónak van felső határa, és ez a határ a kaszinót védi: látogatásonként egy kupon, rögzített összegben kiadott zsetonok, visszatérítés csak olyan játékosokkal megállapodva, akiknek egy út alatti várható vesztesége eltörpíti a visszatérítést. Aki felhasználja a kupont, aztán ott marad egy estére $50-os pirosra tett tétekkel, 17 pörgetésen belül visszaadja a $22,97-et, pörgetésenként $1,35-tel. Az érték valódi annak, aki elviszi és távozik, vagy aki amúgy is ennyit játszott volna.
Képlet
Kérdések
Arra az egy tétre, amelyhez tartozik, igen. Minden más tét továbbra is a tét 2,70%-ába kerül.
Kevés játékosnak jut eszébe, a zsetonok korlátozottak, és a kaszinó az akciót már reklámként beárazta.
Ritkán. Ez a nagy tétekkel játszók feltétele, rendszerint egy kaszinós vendéggondozóval megállapodva, és egy út alatti nettó veszteségre fizetik.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Kapsz egy $25-os promóciós zsetontpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →, amelyet egy tét után elvesznek, akár nyer, akár veszít. Hová tedd: pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →, egy tucatratétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk → vagy egyetlen számra?
A megoldás megjelenítése
Válasz Egyetlen számra. Ott átlagosan $23,65-t ér; egy tucaton $16,22-t, a piroson $12,16-ot.
Maga a zseton soha nem jön vissza, csak az, amit nyer. A piroson 18/37 eséllyel nyer $25-t: $12,16. Egy tucaton 12/37 eséllyel nyer $50-t: $16,22. Egyetlen számon 1/37 eséllyel nyer $875-t: $23,65.
Általában egy n számra szóló tét a zseton (36 − n)/37 részét éri, így minél kevesebb a szám, annál jobb. Közönséges zsetonnál ez nem számít, mert a tét minden nyeréssel visszajön, és minden tét az értéke 36/37 részét éri. Ha a tétet elveszik, az a gyakran nyerő téteknek árt, és alig érinti azt a tétet, amely 37-ből egyszer nyer.
Egy kaszinó pontosan egy pörgetés után visszatéríti a nettó veszteséged felét. Megéri $100-t pirosra tenni? És $100-t egyetlen számra?
A megoldás megjelenítése
Válasz Mindkettő megéri: a piroson körülbelül +$22,97, a számon +$45,95.
A piroson 18/37 eséllyel nyersz $100-t, és a visszatérítés után 19/37 eséllyel veszítesz $50-t: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Egyetlen számon 1/37 eséllyel nyersz $3500-t, és 36/37 eséllyel veszítesz $50-t: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Ezek megint a matchplay-kupon számai. Egy $100-os tét, amely csak $50-t veszíthet, $100-t nyer vagy $50-t veszít, pontosan úgy, mint egy $50-os tét egy olyan kuponnal, amely megduplázza a nyereményét. Hosszabb játékmenetnél a visszatérítést csak a nettó eredmény után fizetik, a nyerések és veszteségek kifizetés előtt kioltják egymást, és az érték csökken; pirosnál fele visszatérítéssel 25 pörgetés a legjobb hossz.
A kaszinó előre rögzített számú, pirosra tett $100-os tét után visszatéríti a nettó veszteséged felét: 1, 2 vagy 3 pörgetés után. Melyik ér a legtöbbet?
A megoldás megjelenítése
Válasz A három pörgetés: körülbelül +$31,45. Az egy pörgetés +$22,97-et ér, a kettő csak +$20,96-ot.
Egy pörgetés: 18/37 eséllyel $100 nyerés, vagy 19/37 eséllyel $100 veszteség és $50 vissza: +$22,97, mint a fenti feladatban.
Két pörgetés: mindkettő nyer (1369-ből 324-szer), +$200. Egy-egy (684-szer), $0, nincs mit visszatéríteni. Mindkettő veszít (361-szer), −$200, a visszatérítés után −$100. Átlag: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. A visszatérítés csak veszteségre fizet, és két pörgetés sok egypörgetéses veszteséget döntetlenné alakít.
Három pörgetés soha nem lehet döntetlen. Három nyerés (50 653-ból 5832-szer): +$300. Két nyerés (18 468): +$100. Egy nyerés (19 494): −$100, visszatérítéssel −$50. Egy sem (6859): −$300, visszatérítéssel −$150. Átlag: +$31,45.
A visszatérítés annál többet ér, minél hosszabb időre kötelezed el magad, a házelőny viszont pörgetésenként csak $2,70-ba kerül, így az érték 25 pörgetésnél körülbelül +$51-ig emelkedik (lásd a fenti táblázatot), és a páratlan számú pörgetés mindig jobb, mint az utána következő páros.
Egy Las Vegas-i kaszinó egyszer kupont osztott: tégy $5-t a 00-ra, és ha nyer, a szokásos $175 helyett $250-t fizetnek. Mennyit ér az $5-os tét a kuponnal, a tét arányában, a kaszinó dupla zéróskerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → kerekén?
A megoldás megjelenítése
Válasz Körülbelül +34%-ot: a tét átlagosan +$1,71-et ér. Ha a $250 tartalmazza a visszaadott $5-t is, +31,6%.
A 00 38 pörgetésből egyszer nyer. A kuponnal: egyszer +$250, a többi 37-szer −$5. Átlag: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, ami az $5 34,2%-a. Kupon nélkül: (175 − 185)/38 = −$0,26, a szokásos −5,26%.
Ha a $250 a teljes visszafizetett összeg, a nyeremény $245, és az átlag (245 − 185)/38 = +$1,58, azaz 31,6%.
Bollman (2024) ezt a kupont, a Lady Luck kaszinóból (ma Downtown Grand), feladatként tűzi ki; a mellé nyomtatott válasz, 7,89%, egyik értelmezéssel sem egyezik. Akárcsak a matchplay-kupon, egyszer ér valamit: játszd meg, és állj meg.
Egy kis humor
Egy akció annak ér a legtöbbet, aki elviszi és hazamegy.
Források
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.