Rulett házelőny
Minden tétnek az a része, amelyet a kaszinó átlagosan megtart.
Európai rulett: minden szokásos tétnél 2,70%, mert a kifizetéseket úgy számolják, mintha 36 rekesz volna, holott 37 van.
Levezetés
Egy teljes számtétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → méltányos aránya 36 az 1-hez volna, mert minden nyerő lehetőségre 36 vesztő jut. A kaszinó 35 az 1-hez fizet. A hiányzó egységpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → 37 egyformán valószínű kimenetelre elosztva pörgetésenként a tét 1/37-e, azaz 2,70%-a. Ugyanez a hiány minden kifizetésbenpénzKifizetésAmit a nyertes tét visszaad, „X az 1-hez” formában megadva, a visszajáró téten felül.Teljes cikk → megjelenik, mert minden kifizetés a 36/n − 1 szabályt követi: az osztott téttétOsztott tétKét szomszédos szám, 17:1 arányban fizet.Teljes cikk → 17,5 helyett 17-et fizet, a tucattétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk → 2,083 helyett 2-t, a pirostétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → 1,056 helyett 1-et. A különbség nyerésenként mindig 1/n egység, a nyerések száma pörgetésenként n/37, így pörgetésenként mindig 1/37.
Házelőny és hold
A házelőny a megtett egységenkénti várható veszteségmatematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk →: pörgetésenként 2,70%. A holdpénzHoldA játékosok által az asztalhoz hozott pénznek az a része, amelyet a kaszinó ténylegesen megtart. Nagyobb a házelőnynél, mert a nyereményeket újra megteszik.Teljes cikk → (a kaszinó megtartási aránya) az, amit a kaszinó ténylegesen megtart az asztalhoz hozott pénzedből, és ez sokkal magasabb, mert a nyereményeidet újra megteszed. Egy $100-os zsetonváltásasztalZsetonváltásKészpénz zsetonra váltása az asztalnál. Pörgetések között történik, a készpénzt a tablóra kell tenni, nem a krupié kezébe adni.Teljes cikk →, amelyet 200 pörgetésen át $10-onként teszel meg, $2000 forgalmat bonyolít, és körülbelül $54-t fizet házelőnyként; a hold ezen a zsetonváltáson 54%. A kaszinók holdot jelentenek; a játékosnak házelőnyben érdemes gondolkodnia.
Miért ugyanakkora a házelőny minden tétnél
Ez tervezési döntés, nem véletlen. A 36/n − 1 szabályt a 18. században rögzítették, a dupla zérótváltozatDupla zéróAz amerikai kerék 00 rekesze. A jelenléte 2,70%-ról 5,26%-ra emeli a házelőnyt.Teljes cikk → pedig később a kifizetések érintése nélkül vették ki. Ha a kifizetések 37 rekeszrefelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → lettek volna méltányosak, a teljes szám 36 az 1-hez fizetne, és a kaszinónak nem lenne bevétele. Az egységes házelőny kényelmes: egyik rulett-tét sem „balekfogó” a többihez képest, egyetlen kivétellel, az amerikai ötszámos téttel, amelynek házelőnye 7,89%.
Ami a házelőny nem
Nem annak a valószínűségematematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk →, hogy egy játékmenetet elveszítesz; a legtöbb rövid játékmenetet a varianciamatematikaVarianciaAnnak mértéke, mennyire szóródnak az eredmények a várható érték körül. Nagy a teljes számnál, kicsi az egyszerű esélyeknél.Teljes cikk → (szórásnégyzet) dönti el, és a 100 pörgetéses, egyszerű esélyekre játszott játékmenetek körülbelül 42%-a nyereséggel zárul. Nem játékmenetenkénti díj; a forgalommalpénzForgalomA játékmenet vagy időszak alatt megtett tétek teljes összege, az újra megtett nyereményeket is beleszámítva. Más néven: handle, action.Teljes cikk → arányos, így egy progresszióstratégiaProgresszióMinden szabály, amely a korábbi eredmények alapján változtatja a tétet. A negatív progressziók veszteség után emelik, a pozitívak nyerés után.Teljes cikk →, amely többet tesz meg, többet is fizet. És nem olyasmi, amit egy tétminta felhígíthat, mert az egyidejű tétek házelőnyei a tétösszegek arányában összeadódnak.
Pénzben
$1000 megtett tétenként a várható veszteség $27,03 európai rulettenváltozatEurópai rulettEgyzérós kerék, 37 rekesz, házelőny 2,70%. Ez az oldal alapmodellje.Teljes cikk →, $52,63 amerikain és $13,51 az egyszerű esélyekentétEgyszerű esélyPiros/fekete, páratlan/páros, nagy/kicsi. 18 szám, 1:1 arányban fizet.Teljes cikk → la partageszabályLa partageFrancia szabály: ha zéró jön ki, az egyszerű esélyre tett tét fele visszajár. Ezeken a téteken 1,35%-ra felezi a házelőnyt.Teljes cikk → szabállyal. Egy törzsjátékos, aki egy este $500-t tesz meg, hetente kétszer, egy éven át, $52 000 forgalmat bonyolít, és európai keréken körülbelül $1400-t fizet házelőnyként. Pörgetésenként az összeg kicsi, évente könyörtelen.
Pörgetésenként vagy lezárt tétenként
Szinte minden rulett-tétet egyetlen pörgetés dönt el, így a pörgetésenkénti és a tétenkénti házelőnye ugyanaz a szám. Annak a tétnek, amely döntetlen is lehet, és a tablónfelszerelésTablóAz asztalra nyomtatott tétrács. Más néven: asztal, filc, posztó.Teljes cikk → marad, kettő van. A Riverboat Roulette türkiz tétje egy amerikai kerék 3 számát fedi le, 2 az 1-hez fizet, ha ezek egyike előbb jön ki, mint a 8 fehér szám valamelyike, minden más esetben pedig döntetlen. Lezárt tétenként a tét 2/11-ét veszíti, 18,18%-ot. Pörgetésenként 2/38-at, 5,26%-ot, mert egy tét átlagosan 38/11, azaz körülbelül 3,5 pörgetésig marad fenn. Mindkét szám helyes. A pörgetésenkénti szám az asztal többi tétjével veti össze a tétet, és azt adja meg, mennyibe kerül egy óra; a lezárt tétenkénti szám azt mondja meg, mennyi jön vissza az egyes tétekből, amikor a tét végül eldől.
Amikor a kaszinó rosszul áraz
Az oldalon szereplő minden házelőny olyan számtanból ered, amelyet a kaszinók általában jól végeznek el. Néha nem. 1994 októberében a mississippi Biloxi Grand Casinója 80 az 1-hez arányt kínált arra, hogy három kocka összege 4, és ugyanennyit a 17-re. Három kocka 216-féleképpen eshet, és ebből csak 3 ad 4-et, így a tét minden megtett egységre 81 × 3/216 = 1,125-öt hozott vissza: 12,5% előny a játékosnak. A játékosok észrevették. A kaszinó egy nap alatt körülbelül $180 000-t veszített, megszüntette a tétet, majd 60 az 1-hez aránnyal nyitotta újra, ami ugyanazt a 216-ból 3 esélyt 15,3% házelőnnyé fordítja. A történetet Hunacek (2025) meséli el Bollmanra hivatkozva. A rulett szokásos kifizetései túl egyszerűek ahhoz, hogy így el lehessen rontani őket; a szokatlan melléktéteknéltétMelléktétVálasztható plusztét a fő játék mellett, általában sorozatra, bónuszeseményre vagy jackpotra. Szinte mindig drágább a szokásos téteknél.Teljes cikk → érdemes ellenőrizni a számtant.
Melléktétek a többi asztali játékban
Bollman (2021) a blackjack, a baccarat, a craps és a rulett fő tétjeit ugyanazon asztalok jellemző melléktétjei mellé állítja. Az első három játékban a melléktét többe kerül, mint a fő tét, gyakran sokszor többe. Az amerikai rulettváltozatAmerikai rulettKerék 0-val és 00-val, 38 rekesz, házelőny 5,26%. Ezen az oldalon nem ez az alapmodell.Teljes cikk → a kivétel: fő tétjei 5,26%-ba kerülnek, ami elég magas ahhoz, hogy egy olyan melléktét, mint a Colors vagy a WINGO, olcsóbb lehessen.
Képlet
Kérdések
Nem. A megtett tétjeid 2,70%-a. Ha ugyanazt a pénzt újra megteszed, az újra tétnek számít.
Nem. Ez egy arány. A dollárban mért várható veszteség a téttel arányosan nő.
Az európai rulett összes szokásos tétje egyforma. A la partage szabállyal az egyszerű esélyeké fele akkora, mint a többié.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Európai keréken a teljes számtétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → és a pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → tett tét egyaránt 2,70%-ba kerül, pedig az egyik egyetlen számot fed le, a másik tizennyolcat. Miért ugyanakkora minden tét házelőnyematematikaHázelőnyAz egyes tétekből a kaszinó által átlagosan megtartott rész: az európai rulettben 2,70%.Teljes cikk →?
A megoldás megjelenítése
Válasz Minden kifizetéstpénzKifizetésAmit a nyertes tét visszaad, „X az 1-hez” formában megadva, a visszajáró téten felül.Teljes cikk → úgy szabtak meg, mintha a zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → ott sem volna, így minden tét 37 pörgetésenként egy egységetpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → veszít, bármit fed is le.
Vegyünk egy n számra tett tétet. (36 − n)/n az 1-hez fizet. 37 pörgetés alatt átlagosan n-szer nyer, és 37 − n alkalommal veszít.
A nyerések n × (36 − n)/n = 36 − n egységet hoznak. A veszteségek 37 − n egységbe kerülnek. A különbség 37 pörgetésenként −1 egység, és az n kiesett: az eredmény ugyanaz egy teljes számra, egy sarokratétSarokNégy szám, amelyek a tablón közös sarokban találkoznak, 8:1 arányban fizet.Teljes cikk → vagy egy tucatratétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk →. 37-ből egy elvesztett egység 2,70%.
N rekeszesfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → keréken ugyanez a számítás a (36 − N)/N értéket adja, így amerikai keréken −2/38 = 5,26%. Az egyetlen tét, amely kilóg a sorból, az amerikai ötszámos tét: a szabály szerint 6,2 az 1-hez kellene fizetnie, 6-ot fizet, és 7,89%-ba kerül.
A keno, ez a lottószerű játék, a megtett összeg 25%-át vagy annál többet tart meg. Ha egy kaszinó zérókat tenne a rulettkerékre, a kifizetéseken pedig nem változtatna, hány zéró kellene ahhoz, hogy a rulett annyiba kerüljön, mint a keno?
A megoldás megjelenítése
Válasz Tizenkét zéró: egy 48 rekeszes kerék.
z zéróval a keréken 36 + z rekesz van, a kifizetések pedig továbbra is 36-tal számolnak. A fenti feladat szabálya szerint minden tét 36 + z pörgetésenként z egységet veszít, így a házelőny z/(36 + z).
Tegyük ezt egyenlővé egynegyeddel: 4z = 36 + z, tehát z = 12. Tizenkét zéró egy 48 rekeszes keréken 25%-ba kerülne.
A Las Vegas Strip triplazérós kerekén, a legdrágább rulettben, amellyel a legtöbb játékos találkozik, ennek a negyede van.
zérókrekeszekházelőny1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%A Massachusetts Lottery 2023-ban indított egy kereket 36 számmal és zéró nélkül. Egy szám 25 az 1-ért fizet, a piros, a feketetétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk →, a páratlan vagy a páros pedig 3 a 2-ért. Zéró nélkül olcsóbb, mint a rulett?
A megoldás megjelenítése
Válasz Nem, sokkal drágább: egy számon 30,56%, piroson vagy feketén 25%, szemben az európai kerék 2,70%-ával.
Az „-ért” forma a tétet is magában foglalja. Egy $1-os számtét átlagosan 36 húzásból egyszer ad vissza $25-t: $36 tétre $25 jön vissza, ez 36-ból $11 veszteség, 30,56%.
Egy $2-os piros tét az esetek felében $3-t ad vissza: minden $4 tétre $3 jön vissza, ez 25% veszteség.
A zéró csak az egyik módja az ár megszabásának. A rulett úgy fizet, mintha 36 rekesz volna, és hozzátesz egy 37. rekeszt; ez a kerék 36 rekeszes, és egyszerűen kevesebbet fizet. Bollman (2024) gyakorló feladatként adja fel.
Egy kaszinó új tétet szeretne az 1 és 36 közötti tizenegy prímszámramatematikaPrímszám1-nél nagyobb egész szám, amely csak 1-gyel és önmagával osztható maradék nélkül: 2, 3, 5, 7, 11, 13 és így tovább.Teljes cikk →: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 és 31. Mennyit kellene fizetnie, hogy ugyanúgy 2,70%-ba kerüljön, mint minden más tét az európai keréken? Mennyibe kerülne 2 az 1-hez kifizetéssel?
A megoldás megjelenítése
Válasz 25 a 11-hez, nagyjából 2,27 az 1-hez. 2 az 1-hez kifizetéssel 10,81%-ba kerülne.
Az első feladat szabálya: az n számra tett tét (36 − n)/n az 1-hez fizet. n = 11 esetén ez 25/11 az 1-hez, kényelmetlen kifizetés, hiszen egy $10-os zsetonpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk → $22,73-t nyerne.
2 az 1-hez kifizetéssel egy $1-os tét 37 pörgetésből 11-en $2-t nyer, a másik 26-on $1-t veszít: 22 − 26 = −4 egység 37 pörgetésenként, 10,81%.
Ezért kínál a rulett 1, 2, 3, 4, 6, 12 és 18 számra szóló téteket: a 36 mindegyikkel osztható, így a méltányos kifizetés egész szám. Taylor (2021) tíz prímszámmal adja fel a feladatot; tizenegy van.
Egy kis humor
Minden tét 1/37-e, minden tétnél, minden pörgetésen.
Források
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.