Rulettszámítógépek
Hogyan időzíti a golyót egy számítógép, ki építette az elsőket, és mennyire kell pontosnak lennie.

A rulettszámítógép a pörgetés első másodperceiben időzíti a golyót és a rotort, és megnevezi a keréknek azt a részét, ahová a golyónak esnie kellene. Az elsőt Edward Thorp és Claude Shannon építette 1961-ben, az Eudaemonok pedig 1976-tól digitálisakat építettek. A módszerhez az kell, hogy a téteket az indítás után is elfogadják: az élő stúdiók ma az indításkor lezárják a tétrakást, Nevada pedig 1985 óta tiltja az ilyen eszközöket.
Hogyan épült meg az első rulettszámítógép
Az ötlet 1955 tavaszán jutott Edward Thorp eszébe, amikor fizikus doktorandusz volt a UCLA-n: egy olyan keréknek, amely túl jól megépített ahhoz, hogy torzítson, olyan kiszámíthatóan kellene körbeküldenie a golyótfelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk →, mint egy bolygót. Lefilmezett egy olcsó, fél méretű kereket úgy, hogy egy stopper is a képben volt, és túl szabálytalannak találta az előrejelzéshez; egy 1958 decemberi nevadai út aztán megmutatta neki, hogy a kaszinókerekek egyenletesen futnak. Ezután a blackjack vette át a helyét. 1960 novemberében, az MIT-n arra kérte Claude Shannont, hogy küldje be a lapszámolásról szóló tanulmányát a Nemzeti Tudományos Akadémiának; a találkozó végén Shannon megkérdezte, min dolgozik még, és a rulettprojekt átköltözött Shannon pincéjébe. Renóból vettek egy szabványos kereket $1500-ért, egy régi palalapos biliárdasztalra tették, és a golyót stroboszkóp és egy század másodpercre leolvasható óra segítségével időzítették. Gyakorlással az időzítési hibáik nagyjából 0,03-ról 0,01 másodpercre csökkentek. 1961 júniusára a számítógépben tizenkét tranzisztor volt, és akkora volt, mint egy doboz cigaretta: egy cipőbe épített, nagylábujjal működtetett kapcsoló időzítette a rotortfelszerelésRotorA keréknek a rekeszeket hordozó, forgó része.Teljes cikk → és a golyót, az egyik fülben pedig egy hang megnevezte a kerék nyolc szektoránakkerékSzektorA kerék egymás melletti rekeszekből álló íve, szemben a tablón alkotott csoportokkal.Teljes cikk → egyikét. Azon a nyáron Las Vegasban Shannon a keréknél időzített, és úgy írta fel a számokat, mint bármelyik rendszerjátékos, Thorp pedig tízcentes téteket tett az asztal túlsó végén. Az előrejelzések beváltak, de a fülhallgatóhoz vezető hajszálvékony vezetékek folyton elszakadtak, és egyszer egy nő Thorp mellett rémülten bámulta a füléből kikandikáló hangszórót. Komolyan soha nem játszottak. Thorp 1966-ban jelentette be a rendszert, a részleteket pedig 1979-ben és 1984-ben tette közzé.

Az első digitális számítógépek
Thorp és Shannon gépe analóg volt: az áramköre volt a programja, és a módszer megváltoztatása az áramkör átkötését jelentette. A mikroprocesszor eltörölte ezt a korlátot. Alan Lewis, a Caltech hallgatója 1972-ben egy fényképezőgép-táskába rejtett, saját építésű digitális számítógéppel ment a Las Vegas-i Circus Circusba, egy asztalok fölötti erkélyről időzítette a kerekeket, és rádión közölte az előrejelzéseket egy lent álló társával. Működött, és nem hozott pénzt; később jött rá, hogy kihagyta a kerék dőlését. 1976-tól a Santa Cruz-i fizikushallgatók egy csoportja, az Eudaemonok alaposan elvégezték a munkát. Vettek egy kaszinókereket, megmérték a golyót, a rotort, a dőlést és a pattanást, és öt beállítással felírt egyenleteket írtak, amelyeket a játékos minden kerékhez úgy igazított, hogy tét előtt nagyjából húsz percig lábujjkapcsolókat kattintgatott. A számítógépük a pörgetés néhány másodperce után megnevezte a nyolc szektor egyikét. 1978 januárjában egy valódi asztalnál általuk 25%-ra becsült előnyt adott; a testre szíjazott, később cipőbe épített hardver azonban sokkal gyakrabban mondott csődöt, mint a fizika (lásd: Az Eudaemonok).

Miért számítottak a késői tétek
Egy kaszinó teljesen megállíthatja az előrejelzést, ha a golyó indítása után nem fogad el téteket. Thorp azt találta, hogy szinte egyik sem tette ezt: Renóban, Las Vegasban, Londonban, Monte-Carlóban, Nizzában, Velencében és Puerto Ricóban az volt a szokás, hogy a krupié egy-két fordulattal a golyó leesése előtt mondta be: „Nincs több tét!eljárásNincs több tétA krupié bemondása (vagy a képernyőn megjelenő felszólítás), amely lezárja a tétrakást. Zsetont ezután sem letenni, sem áthelyezni, sem elvenni nem szabad.Teljes cikk →” Ez az ablak kellett azóta minden előrejelzési módszernek, az Eudaemonoktól a Ritz-csapat racetrackenasztalRacetrackAz élő és az elektronikus tablók ovális sávja, amely a számokat a kerék sorrendjében mutatja; a szomszédok és a szektortétek egyetlen koppintással tehetők meg rajta.Teljes cikk → tett késői bemondásaiig. Nevada 1985 májusában tiltotta be az előrejelző eszközöket, az élő stúdiók pedig ma az indításkor lezárják a tétrakást.
Hogyan védekeztek a kaszinók
Azokban az években, amikor még az indítás után is fogadtak el téteket, a kaszinók a krupién keresztül küzdöttek a gyanús játékosok ellen. Norman Leigh rendszerjátékosainak 1966-os nizzai történetei és a későbbi előrejelző csapatok beszámolói minden pörgetésnél új krupiérólszemélyekKrupiéA rulettasztalnál a játékot vezető alkalmazott.Teljes cikk →, kicserélt golyóról, rövidre vagy gyorsra vett pörgetésekről, a kaszinó saját embereivel megtöltött asztalról és végül bezárt asztalról szólnak. Ezek a történetek a játékosok oldaláról származnak, és nehéz ellenőrizni őket (Goldman, 2007). A taktikáknak mégis van értelmük: egy rövid vagy gyors pörgetéssel nem lehet a golyót egy rekeszrefelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → célozni, de összezavarja azt az időzítést, amelyet egy előrejelző mér.

Mennyire kell jónak lennie az előrejelzésnek
Thorp (1984) kiszámolta, mennyit ér egy előrejelzés, ha a hibája haranggörbét követ: egy jellemző pörgetésben az előre jelzett rekesz σ rekesznyivel tér el egyik vagy másik irányba. Ha csak az előre jelzett számra teszel, vagy arra és mindkét oldalon két-két szomszédjáratétSzomszédokEgy szám és a keréken mindkét oldalán a két-két szomszédos rekesz, öt teljes számra tett zsetonnal.Teljes cikk →, az előny egyedül σ-tól függ. Egy tökéletes előrejelzés minden teljes számottétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → megnyerne. σ = 10 rekesznél, ezt a pontosságot érte el Thorp és Shannon, egy teljes szám nagyjából +44%-ot hoz, ezt a számot adja meg Thorp az eszközükre; 1998-as beszámolója a kerék legkedvezőbb nyolcadára vonatkoztatja. Az előny a hiba növekedésével gyorsan csökken, és európai keréken nagyjából 17, amerikain 16 rekesznél eltűnik, amikor az előrejelzés majdnem a kerék felével téved. Thorp saját hibakerete megmutatja, miért van közel ez a határ: a rotor és a golyó időzítéséből eredő 1,4 és 5,5 rekeszes, a golyónak a terelőkönfelszerelésTerelőA lejtőn lévő fémakadályok egyike, amelyek szétszórják a leeső golyót. Más néven: csónak, gyémánt, tüske.Teljes cikk → át történő eséséből eredő 7 és a rekeszekben való pattogásból eredő 6 rekeszes külön hibák együtt nagyjából 10,8-at adnak.
Kérdések
Nem. Nincs golyó. A számot a szoftver az animáció előtt sorsolja ki.
Sebezhetők lennének az időzítéssel szemben, ezért egyiket sem működtetik így.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Egy bemondott szomszédoktétSzomszédokEgy szám és a keréken mindkét oldalán a két-két szomszédos rekesz, öt teljes számra tett zsetonnal.Teljes cikk → tét egy-egy zsetontpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk → tesz egy számra és a keréken mellette mindkét oldalon álló két-két rekeszrefelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk →: öt zsetont. Milyen gyakran kell egy előrejelzésnek ebbe az öt rekeszbe esnie a nullszaldóhoz, és mennyit hoz, ha ötből egyszer talál?
A megoldás megjelenítése
Válasz 36-ból 5-nél, 13,9%-nál nullszaldós, szemben a puszta véletlen 13,5%-ával. Ha ötből egyszer talál, 44%-kal többet ad vissza, mint amennyi a tét.
Ha a tét talál, az egyik zseton 35 az 1-hez nyer, és a nyereményével együtt visszajön, 36 zseton, a másik négy elvész. Egy találat tehát 5 feltett zsetonra 36-ot ad vissza, és a tét akkor nullszaldós, ha 36-ból 5-ször talál, 13,9%. A véletlen 37-ből 5-ször talál, 13,5%. Ez a kis különbség, kevesebb mint fél százalékpont, az a hely, ahonnan az egész 2,70% származik.
Ötből egy találatnál minden 5 feltett zseton után 0,2 × 36 = 7,2 zseton jön vissza, +44%. Négyből egynél +80%.
Ezért ér olyan sokat a pontosság kis javulása, és ezért zárják le a kaszinók nagy téteknél korán a bemondott téteketasztalBemondott tétOlyan tét, amelyet nem kézzel teszel le, hanem bemondasz a krupiénak; többnyire a kerék egy szektorára szól, például voisins vagy tiers. Más néven „bejelentett tét”.Teljes cikk →: ez a kis különbség a ház teljes árrése. A 2004-es Ritz-beli játékosok a beszámolók szerint így tettek.
Thorp négy független hibát sorolt fel az előrejelzésében, rekeszben mérve: 1,4 a rotorfelszerelésRotorA keréknek a rekeszeket hordozó, forgó része.Teljes cikk → időméréséből, 5,5 a golyófelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk → időméréséből, 7 a golyó terelőkönfelszerelésTerelőA lejtőn lévő fémakadályok egyike, amelyek szétszórják a leeső golyót. Más néven: csónak, gyémánt, tüske.Teljes cikk → át történő leeséséből és 6 a rekeszekben való pattogásból. Mekkora a teljes hiba, és mennyit tesz hozzá a két időmérési hiba?
A megoldás megjelenítése
Válasz Összesen körülbelül 10,8 rekesz. Az időmérési hibák nélkül 9,2 lenne, így a két időmérés csak 1,6-ot tesz hozzá.
A független hibák nem közvetlenül adódnak össze, hanem a négyzeteik. Az összeg tipikus nagysága a négyzetösszeg négyzetgyöke: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, és √117,2 ≈ 10,8.
A két időmérési hiba nélkül: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
A 10,8 rekesznyi teljes hiba belül van az oldal táblázatában szereplő 17 rekeszes határon, és egyetlen számon körülbelül +34%-ot ér. A tanulság, amelyet Thorp levont: ha a terelőkön át történő leesés a legnagyobb hiba, a jobb időmérés keveset hoz.
Egy kis humor

A fizika működik. A tétrakási idő lezárult.
Források
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.