A rulettkerék torzítása
A torzított kerék egy fizikai hiba miatt részesít előnyben bizonyos rekeszeket: laza válaszfal, egyenetlen rotor, kopott rekeszek. Torzított kerekek léteznek, és ki is használták már őket. A nehézség az, hogy egy tökéletesen szabályos kerék is folyamatosan „forró számokat” produkál, így a kérdés soha nem az, hogy egy szám forró-e, hanem hogy az egész minta egyenetlenebb-e annál, amit a véletlen megenged.
1. Minta egy szabályos kerékről
Pörgetések egy szimulált, egyáltalán nem torzított kerékről. Változtasd a mintanagyságot, és figyeld a legforróbb rekeszt.
2. Megfigyelt és várható
Minden oszlop egy rekesz keréksorrendben. A szaggatott vonal a várható gyakoriság, n/37. Az árnyékolt sáv ±2 szórásnyi: szabályos keréken nagyjából húszból egy rekesz pusztán a véletlen folytán kilóg belőle.
3. Khi-négyzet-próba
A próba összeadja, mennyire tér el minden rekesz a várt értéktől, négyzetre emelve és skálázva. Szabályos keréken az összeg 36 szabadsági fokú khi-négyzet-eloszlást követ; a p-értéket 0,05 alatt hagyományosan szignifikánsnak nevezik.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Hány pörgetésre lenne szükséged
Ennyi pörgetés kell ahhoz, hogy kimutassuk: egy rekesz gyakrabban jön ki, mint 1/37, egyoldali 5% szinten, 80% próbaerővel. Ha egy rekesz 37-ből 1 helyett 35-ből 1-szer jön ki, az erős előny lenne a játékosnak, és több tízezer rögzített pörgetés kell a megerősítéséhez.
Módszertan
Egy kis humor
Egy szabályos kerék is minden este produkál forró számokat. A torzítás bizonyításához több tízezer pörgetés kell.
Források
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. 13. fejezet: Roulette.