Szokatlan rulettkerekek
Kerekek 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 vagy 105 rekesszel. Szinte mindegyik árát egyetlen szabály adja meg: a rekeszek azon hányada, amelyet a kifizetések figyelmen kívül hagynak.
Ha a kifizetéseket úgy állapítják meg, mintha a ház rekeszei ott sem lennének, a házelőnymatematikaHázelőnyAz egyes tétekből a kaszinó által átlagosan megtartott rész: az európai rulettben 2,70%.Teljes cikk → a ház rekeszeinek száma osztva az összes rekesszel, akármekkora is a kerék. A legtöbb szokatlan kerék ezt a szabályt követi. Az érdekesek megszegik: egy lekerekített kifizetés, egy bónuszkör vagy egy tét, amely több pörgetésen át lent marad.
Egy szabály minden kerékre
Az európai rulettváltozatEurópai rulettEgyzérós kerék, 37 rekesz, házelőny 2,70%. Ez az oldal alapmodellje.Teljes cikk → 35 az 1-hez fizet, mintha a keréken 36 rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → volna. Valójában 37 van, és a hiányzó rekesz a 2,70%-os előny. Ugyanez a szabály bármely keréken működik: N szám és Z házrekesz esetén az n számra tett tét, amely (N − n)/n az 1-hez fizet, Z/(N + Z) előnnyel jár. Ezen a szabályon mindenféle méretű kereket építettek vagy javasoltak már, és a táblázat ár szerint sorba rendezi őket.
A nagyobb lehet olcsóbb
A játékosok a 62 rekeszes kereket nagyobb kockázatnak tekintik, és rosszabb játékra gondolnak. Az előny azonban csak a házrekeszek arányától függ. A Super 62-n két zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → van, mint az amerikai keréken, de ezek 62 rekeszből 2, nem 38-ból 2, így 3,23%-ba kerül az 5,26% helyett. A Roulette 73, 72 számmal és egy zéróval, 1,37%-ba kerülne, nagyjából annyiba, mint a francia egyszerű esélyek. Kis keréken a szabály fordítva hat. Bollman egy 18 rekeszes antik kereket ír le, 1-től 16-ig, plusz 0 és 00. A szabály szerint minden tét 2/18-ba, 11,11%-ba kerülne: két házrekesz egy kis keréknek nagy része.
Ahol a szabály megtörik: kerekítés
A kifizetésnekpénzKifizetésAmit a nyertes tét visszaad, „X az 1-hez” formában megadva, a visszajáró téten felül.Teljes cikk → értelmes zsetonpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →összegnek kell lennie, és ha a szabály törtet ad, a kaszinó lefelé kerekít. A 100 To 1 Roulette Avenue tétje 15 rekeszt fed le, és 5⅔ az 1-hez kellene fizetnie; 11 a 2-höz fizet, ami 4,76%-ról 7,14%-ra emeli az előnyét. A Super 62-n hét szám tartalmazza a 6-os számjegyet (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), és az erre a számjegyre tett tét 7 az 1-hez fizet, így 9,68%-ba kerül, háromszor annyiba, mint a tablófelszerelésTablóAz asztalra nyomtatott tétrács. Más néven: asztal, filc, posztó.Teljes cikk → többi része. A Riverboat Roulette White tétje 8 számot fed le 7 a 2-höz; olyan asztalnál, ahol nincs 50 centes zseton, egy $5-os nyerő tétre $17,50 helyett $17-t fizetnek, ami 5,26%-ról 7,37%-ra emeli az előnyt. Az amerikai ötszámos tét a maga 7,89%-ával ugyanennek a jól ismert esete.
Ahol a szabály megtörik: bónuszok
A 2020-ban a Marina Bay Sandsben bevezetett Fast Action Roulette valódi kereket használ négy zéróval, ami önmagában 10%-ba kerülne. Minden pörgetésnél tíz Bonus szám gyullad ki véletlenszerűen. A teljes számtétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → 35 az 1-hez fizet, 40 az 1-hez, ha a száma Bonus szám, és 80 az 1-hez, ha a teljes négyes sora Bonus, így 6,65%-ra jön ki. A játék másik három tétje jóval drágább. Az IGT Double Bonus Spin játéka egy sárga, másfél rekesz széles Bonus rekeszt tesz az amerikai kerékre; ha a golyófelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk → oda esik, minden tét két ingyenes pörgetést kap. A mi számításunk szerint ez 1,94% (teljes szám) és 2,73% (egyszerű esély) közé csökkenti az előnyt, a sima amerikai kerék alá. Bollman (2021) 3%–16%-ot közöl erre a játékra; egyszerűsített képletében algebrai hiba van, és az egyszerű esélyekretétEgyszerű esélyPiros/fekete, páratlan/páros, nagy/kicsi. 18 szám, 1:1 arányban fizet.Teljes cikk → azt adja, hogy az ingyenes pörgetések többet veszítenek a tétnél, ami lehetetlen.
Ahol a szabály megtörik: lent maradó tétek
A Riverboat Roulette (2012) egy amerikai kerék 32 számának második színt adott. A fehér a két zéró körüli négy-négy rekeszt jelöli (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Egy színcsoportra tett tét akkor nyer, ha az egyik száma előbb jön ki, mint a nyolc fehér szám egyike. A fehér szám „White Out”, amely minden színtétet lesöpör. Minden más szám döntetlen: a tét lent marad, és két pörgetés között levehető vagy emelhető. A Teal három számot fed le, és 2 az 1-hez fizet. Lezárt tétenként a tét 2/11-ét, 18,18%-át veszíti. Pörgetésenként 2/38-at, a megszokott 5,26%-ot veszíti, mert egy tét átlagosan 38/11, nagyjából 3,5 pörgetésig marad lent.
Egy kerék, amelyet Thorp meg tudott jósolni: a Big Six
A Big Six, vagyis a szerencsekerék, nagy, függőleges kerék 54 mezővel: 24 1 az 1-hez fizet, 15 2 az 1-hez, hét 5 az 1-hez, négy 10 az 1-hez, kettő 20 az 1-hez, és két logómező 40 az 1-hez. Zéró nincs; a ház a részét azzal veszi el, hogy kevesebbet fizet, és az előny az 1 az 1-hez fizető mezők 11,1%-ától a logók 24,1%-áig terjed. Thorp 1961-ben gyufásdoboz méretű előrejelző eszközt épített hozzá, amelyet lábujjkapcsolóval működtetett, 1981-ben pedig, egy kaszinókerék egyetlen fordulatát karórával mérve, azt tapasztalta, hogy a megállási pontot általában öt mezőn belül meg tudja nevezni. Ha csak a jósolt hely közelében lévő, sokat fizető mezőkre tett volna, nagyjából +211%-os hozamot ért volna el – feltéve, hogy a téteket a kerék megpörgetése után is elfogadják. Nem fogadják el, a kerék pedig lassan és mindenki szeme láttára forog, így egy késői tét feltűnne; Thorp azt írta, hogy a játékban túl kevés a mozgás ahhoz, hogy egy ilyen tétet el lehessen rejteni.
Miért terjed el olyan kevés
Egy professzionális kerék több ezer dollárba kerül, a szokatlan rekeszszámú kereket pedig egyedi rendelésre kell gyártani. A legtöbb új rulettjáték ezért megtartja a szabványos kereket, és tétekkel bővíti, ezért hosszabb a melléktétekről szóló oldal ennél. A 19. századi Amerika 31 rekeszes sasos kereke – egy számon 12,90%-kal, minden máson 9,68%-kal – a saját ára miatt tűnt el. A harmadik házrekesz ötlete 2016-ban tért vissza egy 39 rekeszes keréken, ahol 7,69%-ba kerül.
Kérdések
Önmagában nem. Az előny a házrekeszek aránya: 73-ból 1 olcsóbb, mint 37-ből 1.
A Roulette 73 1,37%-kal, de ez publikált terv, nem olyan asztal, amellyel valószínűleg találkozol. A játékosoknak ténylegesen kínált kerekek közül az európai és a francia után a Super 62 következik 3,23%-kal.
A bónuszt meg kell fizetni, általában az alapkifizetés csökkentésével vagy egy magas előnyű külön téttel.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Az Ausztráliában kifejlesztett Royal Roulette kerekén 50 rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → van: a 48 kártya a 2-estől a királyig, plusz egy ász és egy joker. Egy kártya 47 az 1-hez fizet, két kártya 23 az 1-hez, három 15 az 1-hez, négy 11 az 1-hez, hat 7 az 1-hez, nyolc 5 az 1-hez, tizenkettő 3 az 1-hez, tizenhat 2 az 1-hez, huszonnégy pedig 1 az 1-hez. Milyen szabály adja ezeket a kifizetéseketpénzKifizetésAmit a nyertes tét visszaad, „X az 1-hez” formában megadva, a visszajáró téten felül.Teljes cikk →, és mennyibe kerül minden tét?
A megoldás megjelenítése
Válasz Az n kártyára tett tét (48 − n)/n az 1-hez fizet, így minden tét 2/50 = 4%-ba kerül.
Próbáld ki a szabályt néhány téten: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Mind a kilencre illik. A szabály úgy árazza a kereket, mintha 48 rekesze volna, így az ász és a joker a két házrekesz, pontosan úgy, mint a 0 és a 00 az amerikai keréken.
50-ből két házrekesz 4%-os előnyt ad. Egy „európai” változat kiveszi a jokert, és megtartja a kifizetéseket: 49-ből egy házrekesz, 2,04%-os előny.
A Super 62-ben van egy tét arra, hogy egy választott számjegy szerepel a nyerőszámban. Tervezd meg ugyanezt a tétet egy közönséges amerikai kerékre. Az 1 és 36 közötti számok közül hány tartalmazza az egyes számjegyeket, és milyen kifizetések tartanák meg a szokásos 5,26%-ot?
A megoldás megjelenítése
Válasz Csak a 3 vagy 4 számban szereplő számjegyek kapnak kerek kifizetést (11 az 1-hez és 8 az 1-hez). Az 1-es, a 2-es és a 3-as számjegyet nem lehet méltányosan kifizetni egész zsetonokbanpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →.
Számold meg a számokat. Az 1-es számjegy az 1-ben, a 10-től 19-ig terjedő számokban, a 21-ben és a 31-ben szerepel: 13 szám. A 2-es szintén 13 számban van, a 3-as 10-ben. A 4-es, az 5-ös és a 6-os számjegy négy-négy számban szerepel (4, 14, 24, 34), a 7-es, a 8-as és a 9-es három-háromban.
Az n számra tett tét akkor tartja meg az amerikai előnyt, ha (36 − n)/n az 1-hez fizet. Ez négy számra 8 az 1-hez, háromra 11 az 1-hez, mindkettő egész. 13 számra 23/13, nagyjából 1,77 az 1-hez, 10 számra 2,6 az 1-hez. Ha az 1,77-et lefelé kerekíted 7 a 4-hez arányra, a tét 5,92%-ba kerül; ha felfelé 2 az 1-hez arányra, a játékosnak lesz 2,63% előnye. A 2,6 lefelé kerekítése 5 a 2-höz arányra 7,89%-ot ad.
A 0 számjegy választás kérdése: csak a 10, a 20 és a 30 együtt 11 az 1-hez fizet 5,26% mellett; ha a 0-t és a 00-t is hozzáveszed, ötszámos tét lesz belőle, 6 az 1-hez 7,89% mellett, akárcsak az amerikai ötszámos tét (basket)tétElső négyEgyzérós keréken: 0, 1, 2, 3 egy zsetonnal, 8:1 arányban fizet. Más néven: basket, quatre premiers.Teljes cikk →.
számjegyszámoka szabály szerintlehetséges kifizetésházelőny1, 2131,77 az 1-hez7 a 4-hez5,92%3102,6 az 1-hez5 a 2-höz7,89%4, 5, 648 az 1-hez8 az 1-hez5,26%7, 8, 9311 az 1-hez11 az 1-hez5,26%A 100 To 1 Roulette a legtöbb tétre (100 − n)/n az 1-hez fizet, egy 100 számot és 5 házszimbólumot tartalmazó keréken. Tétjei 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 vagy 50 rekeszt fednek le, és rendre 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2-höz, 4, illetve 1 az 1-hez arányban fizetnek. A teljes számtétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → és a 15 rekeszes Avenue nem követi a szabályt. Melyik másik tét lóg még ki, és mennyibe kerül?
A megoldás megjelenítése
Válasz A háromrekeszes tét: a szabály szerint 32⅓ az 1-hez járna, 32 az 1-hez fizet, és 5,71%-ba kerül 4,76% helyett.
Vesd össze minden kifizetést a szabállyal: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 és 50/50 = 1, mind illik. Három rekeszre a szabály 97/3 = 32⅓ értéket ad, amit egyetlen zseton sem tud kifizetni, ezért lefelé kerekítik 32-re.
A tét 105 pörgetésből 3-szor nyer, és ekkor 33 egységetpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → ad vissza a téttel együtt: minden 105 megtett egységre 3 × 33 = 99 egység jön vissza, ez 6/105 = 5,71% veszteség.
A Roulette 73, egy publikált terv, 72 számot és egy zérótkerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → tartalmaz, és minden tét (72 − n)/n az 1-hez fizet. A 24 szürke szám 14 zsetonnal lefedhető: 4 teljes számmal és 10 osztott tétteltétOsztott tétKét szomszédos szám, 17:1 arányban fizet.Teljes cikk →. Mennyibe kerül ez a 14 zsetonos tét?
A megoldás megjelenítése
Válasz A 14 zseton 1,37%-ába, mint minden más tét azon a keréken.
A hosszú út: a teljes szám 71 az 1-hez fizet, az osztott tét 35 az 1-hez. Ha a 4 teljes szám egyike jön ki, 71-et nyersz, és elveszíted a másik 13 zsetont: +58. Ha a 20 osztott tétes szám egyike: +35 − 13 = +22. A többi 49 rekeszen mind a 14-et elveszíted. 73 pörgetésre átlagolva: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 egység, ami minden zseton 1/73-a.
A rövid út: a várható értékekmatematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk → összeadódnak. Minden zseton egy közönséges tét, amely önmaga 1/73-át veszíti el, így 14 zseton 14/73-at. A tétek kombinálása azt változtatja meg, hogyan oszlanak el az eredmények, azt soha, hogy mennyibe kerülnek.
A Super 62-ben 60 szám, a 0 és a 00 van, és (60 − n)/n az 1-hez fizet. Tervezői egy, három és négy házrekesszel is megrajzolták. A Betűs rulett (Alphabetic Roulette) 25 rekeszen (24 − n)/n az 1-hez fizet, és van egy változata, amelyben az Y és a Z külön rekeszt kap. Számold ki mind az öt árát.
A megoldás megjelenítése
Válasz Egy–négy zéróval: 1,64%, 3,23%, 4,76% és 6,25%. A Betűs rulett külön rekeszes Y és Z esetén: 7,69%.
Ezek mindegyike megtartja a kifizetéseit, és csak a házrekeszek számát változtatja, így az előny = házrekeszek ÷ összes rekesz.
Egy zéró, 61 rekesz: 1/61 = 1,64%. Kettő, 62 rekesz: 2/62 = 3,23%. Három, 63 rekesz: 3/63 = 4,76%. Négy, 64 rekesz: 4/64 = 6,25%. Minden újabb zéró nagyjából másfél százalékponttal drágít.
A Betűs rulett úgy fizet, mintha 24 betűje volna. Ha az Y és a Z egy rekeszen osztozik, a háznak 25-ből 1 jut, 4%. Ha külön vannak, 26-ból 2, 7,69%, annyi, mint egy triplazérós keréken. Egy rekesz kettéosztása majdnem megduplázta az árat.
kerékrekeszekházrekeszekházelőny60 szám, egy zéró6111,64%Super 626223,23%60 szám, három zéró6334,76%Super 646446,25%Betűs (Alphabetic)2514,00%Betűs, külön Y és Z2627,69%Egy antik keréken 18 rekesz van: 1-től 16-ig, valamint 0 és 00. A páratlan számok és a 0 pirosaktétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →, a páros számok és a 00 feketéktétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk →, a 16 szám pedig egy 4-szer 4-es tablónfelszerelésTablóAz asztalra nyomtatott tétrács. Más néven: asztal, filc, posztó.Teljes cikk → helyezkedik el. Tervezz olyan kifizetési táblázatotpénzKifizetési táblázatAnnak listája, hogy melyik tét vagy eredmény mennyit fizet. Gépeken és melléktéteknél itt dől el a házelőny.Teljes cikk →, amely minden tétnek ugyanakkora előnyt ad. És miért kell a 0-nak elveszítenie a pirosra tett tétet, holott piros?
A megoldás megjelenítése
Válasz (16 − n)/n az 1-hez kifizetés: egy számra 15 az 1-hez, kettőre 7, négyre 3, nyolcra 1. Minden tét 11,11%-ba kerül. Ha a 0 megnyerné a piros tétet, a piros igazságos tét volna.
Árazd be a kereket úgy, mintha a 0 és a 00 ott sem volna. Az n számra tett tét 18-ból n-szer nyer, és (16 − n)/n az 1-hez fizet, így minden 18 megtett egységre 16 egységet hoz vissza, a tétet is beleértve. Minden tét 2/18-ba, 11,11%-ba kerül.
A tabló természetes tétjei egész kifizetést kapnak: egy szám 15 az 1-hez, két szomszédos szám 7 az 1-hez, egy négyes sor vagy oszloptétOszlopTizenkét szám a tabló egyik függőleges oszlopában, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk → 3 az 1-hez, két sor, illetve a páratlan, a páros, a kicsi vagy a nagy nyolcas 1 az 1-hez. Egy háromszámos tétnek 4⅓ az 1-hez kellene fizetnie; 4 az 1-hez arányra lefelé kerekítve 16,67%-ba kerül.
A piros a nyolc páratlan számot fedi le. Ha a 0, mivel piros, a piros tétet is megnyerné, a piros a 18 rekeszből 9-et fedne le 1 az 1-hez kifizetéssel: igazságos játékmatematikaIgazságos játékOlyan játék, amelyben egyik félnek sincs előnye: minden tét várható értéke nulla.Teljes cikk → volna, előny nélkül. A házrekeszek csak úgy hozzák az előnyüket, hogy minden tétet elveszítenek, kivéve a rájuk tett tétet.
Egy kis humor
Számold meg a ház rekeszeit, aztán keresd a kerekítést.
Források
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.”