Fibonacci rulettstratégia
A tétek az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… sort követik. Veszteség után egy lépés előre, nyerés után kettő vissza.
Nem győzi le a kereket; egyetlen tétezési terv sem. Szelídebb, mint a Martingale-rendszer, így hosszabb vesztes sorozatokat is túlél, mielőtt eléri a limitet, viszont lassabban hozza vissza a veszteséget. A várható veszteség ugyanúgy a forgalompénzForgalomA játékmenet vagy időszak alatt megtett tétek teljes összege, az újra megtett nyereményeket is beleszámítva. Más néven: handle, action.Teljes cikk → 2,70%-a.
Hogyan épül fel a sorozat
Minden szám az előző kettő összege.
Így a 8 és a 13 után a 21 következik.
Rajzold le mindegyik számot négyzetként, és a négyzetek összeillenek: minden új négyzet oldala olyan hosszú, mint az előző kettőé egymás mellé fektetve. Az egyes négyzeteken átívelő negyedkörök spirállá kapcsolódnak össze.
A sorozat lépésről lépésre
Egy vesztés egy lépéssel jobbra visz. Egy nyerés két lépéssel vissza.
A tétek és az eredmények az alaptét egységeiben értendők.
Hogyan működik a Fibonacci-rendszer?
Írd fel a Fibonacci-számokatstratégiaFibonacciProgresszió, amely az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… sorozatot követi: veszteség után egy lépés előre, nyerés után két lépés vissza.Teljes cikk →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Mindegyik az előtte lévő kettő összege. Kezdd az elsőnél, és tegyél fel annyi egységetpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk →. Ha veszítesz, egy lépést lépsz jobbra. Ha nyersz, két lépést balra, vagy vissza az elejére, ha nincs hely. Ez az egész rendszer. A táblázat megmutatja, mibe kerül az egyes lépés: egy vesztes sorozat, amelyet az asztallimitasztalAsztallimitA megengedett minimum- és maximumtét. A maximum az, ami megállítja a duplázó progressziókat.Teljes cikk → vagy a bankrollodpénzBankrollA játékra félretett teljes összeg. A bankrollkezelés annak eldöntése, mennyit kockáztatsz belőle tétenként és játékmenetenként.Teljes cikk → (játékra szánt keret) szakít meg, az addig feltett tétek teljes összegébe kerül.
Hogyan néz ki egy játékmenet?
Vegyünk $10-os alaptétet és nyolc pörgetést: V V N V V V N N. A tétek: 10, 10, 20 (nyerés, két lépés vissza, az 1. lépésre), 10, 10, 20, 30 (nyerés, két lépés vissza, a 2. lépésre), 10 (nyerés, vissza az elejére). Veszteség: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Nyeremény: 20 + 30 + 10 = 60. Öt veszteség, három nyerés, és nullán állsz. Ez a rendszer vonzereje. Az ára ugyanebben a sorban van: $120 értékű tét kellett hozzá, és minden feltett dollár hordozza a házelőnytmatematikaHázelőnyAz egyes tétekből a kaszinó által átlagosan megtartott rész: az európai rulettben 2,70%.Teljes cikk →.
Miért két lépés vissza, és miért nem egy?
Mert egy nyerés pontosan két veszteséget fizet ki. Minden szám az előtte lévő kettő összege, így egy 5 egységes nyerés visszahozza a közvetlenül előtte elvesztett 2-t és 3-at. Képzelj el egy lépcsőt: minden veszteségért egy fokot fel, minden nyerésért kettőt le. A fok, amelyen állsz, a tartozásod. Az 5. lépésnél 7 egységgel tartozol, a 8.-nál 33-mal, az első fokon pedig pontosan nullán állsz. Nyereség csak az első fokon elért nyerésekből jön, egyszerre egy egység.
Mivel majdnem annyi a nyerés, mint a veszteség, egyért két lépés jó üzletnek hangzik, és a lépcső legtöbbször tényleg visszavezet. A bökkenő az, hogy a fokok egyre magasabbak, ahogy felfelé haladsz. Tíz nyerés az első fokon 10 egységet hoz. Három veszteség a 6., 7. és 8. lépésnél 8 + 13 + 21 = 42 egységbe kerül.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Működik a Fibonacci-rendszer?
Nem. Legalábbis nem arra, hogy nyereséggel jöjj ki. A számítás ugyanaz, mint minden rendszernél: minden tét átlagosan a saját összegének 1/37-ét veszíti, így az egész sorozat a megtett összeg 1/37-ét veszíti. Egy híres számsor ezen nem változtat, mert a kerék ugyanazokat az arányokat fizeti, bármekkora is a zsetonpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →. A Fibonacci-tétek felfelé sodródnak, így a rendszer pörgetésenként többet tesz fel, mint az azonos tétes játékstratégiaAzonos tétes játékMinden pörgetésnél ugyanakkora tét. Ez az alapeset, amelyhez minden progressziót hasonlítanak.Teljes cikk →, és játékmenetenkénti várható veszteségematematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk → nagyobb. A Martingale-rendszerstratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk → még többet tesz fel, és még többet veszít.
Biztonságosabb, mint a Martingale-rendszer?
Lassabb, ami nem ugyanaz. A Fibonacci-tétek lépésenként nagyjából ×1,6-os szorzóval nőnek a ×2 helyett, így $10-os alaptétről a $500-os limitet körülbelül tíz egymást követő veszteség után éri el, nem hat után. Ettől a szakadék ritkább: tíz egymást követő veszteség egyszerű esélyen (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, szemben a hat veszteség (19/37)⁶ ≈ 1,8%-ával. De a szakadék magasabb is, mert útközben több tét került fel, és egyetlen nyerés nem teszi jóvá.
Honnan származnak a számok?
Egy nyulakról szóló feladványból. Pisai Leonardo, akit később Fibonaccinak neveztek, 1202-es Liber Abaci című művében tűzte ki: kezdj egy párral, minden pár a második hónapjától kezdve havonta hozzon létre egy új párt, és számold meg a párokat. A válasz: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Nem ő találta meg elsőként a szabályt. A verselés ritmusával foglalkozó indiai tudósok korábban leírták: Singh (1985) Virahankáig vezeti vissza, 600 és 800 közé, majd Gopalához és Hemachandrához.
Egyikük sem gondolt rulettkerékre. Az itt felhasznált források nem mondják meg, ki tett fel először pénzt e sorozat szerint. Azt viszont megmutatják, hogy a sorozat aritmetikája és a rulett aritmetikája sosem találkozik: az egyik azt mondja meg, hogyan nőnek a tétek, a másik azt, mit hoz vissza minden egyes tét.
Mennyi vész el egy vesztes sorozat után?
Két azonosság teszi könnyen ellenőrizhetővé a fenti táblázatot. Ha n veszteség jön egymás után, a teljes veszteség az (n + 2)-edik Fibonacci-szám mínusz 1, ami 1, 2, 4, 7, 12, 20 és így tovább, a következő tét pedig az (n + 1)-edik Fibonacci-szám. Bollman (2021) teljes indukcióval bizonyítja ugyanezt egy 1, 2, 3-mal kezdődő sorozatra, amely minden számot egy hellyel eltol. 1 egységes kezdéssel és 500 egységes limitnél a Martingale-rendszer nem teheti meg a 10. tétjét, az 512 egységet. A Fibonacci-rendszer megteheti a 14.-et, a 377 egységet, de a 15.-et, a 610-et már nem.
Mi változik tucaton vagy oszlopon?
TucatontétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk → vagy oszlopontétOszlopTizenkét szám a tabló egyik függőleges oszlopában, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk →, amely 2 az 1-hez fizet, nincs szükség a visszalépésre. Egy F tétű nyerés 2F-et fizet, ami mindig több, mint az összes korábbi veszteség együtt, így minden nyerés nyereséggel zárja a sorozatot. Az ár az, hogy a tucat 37-ből csak 12-szer nyer, így a hosszú vesztes sorozatok jóval gyakoribbak: tizennégy egymást követő tucatveszteség nagyjából 242 próbálkozásból egyszer fordul elő, a pirosnáltétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → nagyjából 11 000-ből egyszer.
Mi van, ha csak két egymást követő nyerés után állsz meg?
Egy másik változat minden pörgetés után egy lépést lép előre, akár nyer, akár veszít, és csak két egymást követő nyerés után áll meg. Ha a két nyerés előtt n veszteség volt, a nyereség az (n + 1)-edik Fibonacci-szám plusz 1: kicsi, ha a nyerések korán jönnek, nagyobb, ha későn, és olyan téteken születik, amelyek ehhez mérten megnőttek. Egy korai nyerőpár mindig kis téteken jön; egy késői nagy tétet kívánhat pontosan abban a pillanatban, amikor a játékmenet a legrosszabbul áll.
Szimulátor · Fibonacci
2000 játékmenet egyszerű esélyekre tett tétekkel, $1000 összegű kezdő bankrollal.
Alaptét: $10 · asztallimit: $500 · 100 pörgetés játékmenetenként
Milyen gyakran jön vesztes sorozat
Egy egyszerű esélyre tett tét egyzérós keréken 37 pörgetésből 19-szer veszít. Minden sor azt mutatja, mekkora az esélye, hogy adott számú pörgetés mind vesztes legyen, és hogy egy Fibonacci-játékos, aki minden vesztés után egy lépést halad a sorozatban, addig mennyit veszített.
| egymás utáni vesztések | esély | kb. ennyiből 1 | eddigi veszteség | következő tét |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Az esély 19/37, önmagával szorozva vesztésenként egyszer, egy adott pörgetéstől számolva. Egy hosszú játékmenetben sok olyan pörgetés van, ahonnan ilyen sorozat indulhat, így egy este alatt sokkal valószínűbb, mint amit egyetlen sor sugall.
Kérdések
Igen: nyerés után előre, veszteség után vissza. Úgy viselkedik, mint egy lassabb Paroli-rendszerstratégiaParoliPozitív progresszió: nyerés után duplázás, veszteség vagy három egymás utáni nyerés után alaphelyzet. Más néven: fordított Martingale.Teljes cikk →.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Játszd azt a változatot, amely minden pörgetés után egy lépést halad a sorozatban, akár nyersz, akár veszítesz, és két egymást követő nyerés után megáll: a tétek 1, 1, 2, 3, 5, 8 és így tovább. Az első tizennégy eredmény N V N V V V N V V V N V V N (N = nyerés, V = vesztés). Hol tartasz, és mi a következő tét?
A megoldás megjelenítése
Válasz 22 egységpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → veszteségben vagy. A következő tét 610 egység, és egy nyerés 588 egység nyereséggel zárná a játékmenetet.
A tétek az első tizennégy Fibonacci-számstratégiaFibonacciProgresszió, amely az 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… sorozatot követi: veszteség után egy lépés előre, nyerés után két lépés vissza.Teljes cikk →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 és 377. Add össze a nyeréseket, és vond le a veszteségeket: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Az utolsó eredmény nyerés volt, így még egy nyerés lezárja a játékmenetet. A következő tét 610: nyerés esetén +588 marad, vesztés esetén −632, és a következő tét 987.
A változat mindig nyereséggel zárul, de itt ehhez egy 610 egységes tét kell. A szokásos szabályokkal, vagyis nyerés után két lépés vissza, ugyanez a tizennégy eredmény mindössze 1 egység veszteséget hagy, 2-es következő téttel. Bollman (2021), aki a sorozatot 1, 2, 3-mal kezdi, 1 egység veszteséget és 3-as következő tétet kap. A szokásos szabályok itt kevesebbet veszítenek, mert minden nyerés visszahúzza a téteket.
pörgetéstéteredménygöngyölített összeg11N+121V032N+243V−155V−668V−14713N−1821V−22934V−561055V−1111189N−2212144V−16613233V−39914377N−22Ugyanebben a változatban miért hagy n vesztés, majd két nyerés mindig az (n + 1)-edik Fibonacci-szám plusz 1 nyereséget?
A megoldás megjelenítése
Válasz Az n vesztés összege az (n + 2)-edik Fibonacci-szám mínusz 1, a két nyerés pedig a következő két szám, amelyek együtt az (n + 1)-edik szám plusz 1-gyel haladják meg ezt.
Jelölje F₁, F₂, F₃ … az 1, 1, 2, 3, 5 … számokat. Minden szám az előző kettő összege.
A veszteségek: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Adj hozzá 1-et, F₂ alakban írva, és az összeg összecsukódik: F₂ + F₁ = F₃, aztán F₃ + F₂ = F₄, és így tovább, amíg az egész összeg Fₙ₊₂ nem lesz. A veszteségek összege tehát Fₙ₊₂ − 1.
A nyerések a következő két tét, Fₙ₊₁ és Fₙ₊₂. Nyereség: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Négy vesztéssel ez F₅ + 1 = 6 egység.
Egy kis humor
Az aranymetszés találkozik a maximális tét táblájával.
Források
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.