Khi-négyzet-próba
A szokásos próba arra a kérdésre, hogy „olyan-e ez a 37 gyakoriság, amilyet egy szabályos kerék adna?”
χ² = Σ (megfigyelt − várt)² / várt mind a 37 rekeszre. Vesd össze a 36 szabadsági fokú khi-négyzet-eloszlással, és megkapod a p-értéket.
A kiszámítása
A rekeszenkéntfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → várt gyakoriság n/37. Minden rekeszre emeld négyzetre a megfigyelt és a várt érték különbségét, oszd el a várt értékkel, és add össze a 37 tagot. Egy szabályos kerék átlagosan 36 körüli értéket ad (ennyi a szabadsági foklaborSzabadsági fokA független értékek száma egy statisztikában. A 37 rekeszre végzett khi-négyzet-próbánál ez 36, mert a darabszámok összegének ki kell adnia a teljes pörgetésszámot.Teljes cikk →), nagyjából 8,5-ös szórássalmatematikaSzórásA variancia négyzetgyöke; az eredmény jellemző távolsága a várható értéktől.Teljes cikk →. 51,0 fölött az eredmény 5%-os szinten szignifikáns, 58,6 fölött 1%-on. A keréktorzítás-elemző kiszámítja a statisztikát és a pontos p-értéketlaborp-értékAnnak valószínűsége, hogy legalább akkora eltérést látsz, mint a megfigyelt, ha a kerék szabályos volna.Teljes cikk → a regularizált nem teljes gammafüggvényből.
Egy kidolgozott példa
1000 pörgetés. Harminchat rekesz 20 és 34 közötti találatot kap; a 8-as rekesz 41-et. A várt érték 27,03. Csak a 8-as rekesz tagja (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Tegyük fel, hogy a többi 36 tag összege 38 (ez jellemző). χ² = 45,2 36 szabadsági fokon, p ≈ 0,14. Nem szignifikáns: egy szabályos kerék hétből egyszer produkál ilyet. A 8-as rekesz jelölt, nem eredmény, és a válasz újabb ezer pörgetés.
Feltételek
Független pörgetésekmatematikaFüggetlen pörgetésekMinden pörgetésnek ugyanazok a valószínűségei, az előzményektől függetlenül. Az oldal minden számításának ez az alapja.Teljes cikk →, és rekeszenként legalább 5 várt gyakoriság, ami azt jelenti, hogy n ≥ 185 kell ahhoz, hogy a próba egyáltalán érvényes legyen, és ennél jóval több ahhoz, hogy hasznos is. A különböző kerekek pörgetéseinek összevonása szellemében sérti az első feltételt (egy keveréket tesztelsz, nem egy kereket). Egy krupiékézjegy-hatás ténylegesen sértené, és felfújná a χ²-et anélkül, hogy bármelyik rekesz fizikailag előnyben lenne.
Pearson és Monte-Carlo
Karl Pearson 1900-ban tette közzé a próbát, és egyik első kidolgozott példája 26 306 feljegyzett Monte-Carlo-i rulettpörgetés volt, amelyet túlságosan egyenetlennek talált ahhoz, hogy véletlen legyen, és kijelentette, hogy „a Monte-Carlo-i rulett… nem szerencsejáték”. Későbbi szerzők arra jutottak, hogy az újságírók, akik egy lap számára feljegyezték a pörgetéseket, sokat közülük kitaláltak, ami külön tanulság az adatok eredetéről.
Pearson közzéteszi a khi-négyzet illeszkedésvizsgálatot, Monte-Carlo-i pörgetésekkel példaként.
A pörgetési adatokat megkérdőjelezik; úgy tűnik, a feljegyzők sorozatokat koholtak.
Fisher formalizálja a szabadsági fokot; meghonosodik az 5%-os konvenció.
A statisztikusok rulettpörgetéseket használnak tankönyvi adatként az egyenletességi próbákhoz.
A García-Pelayo család valódi feljegyzett adatokkal alkalmazza a módszert, és nyer Madridban.
A kaszinók ugyanezt a próbát futtatják a saját kerekeiken a rendszeres karbantartás részeként.
Egy valódi próba: automata kerekek Las Vegasban
A játékosok gyakran gyanítják, hogy egy automata kerék eltereli a golyótfelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk → a nagy tétektől. 2017-ben a Wizard of Odds próbára tette a gyanút az Interblock krupié nélküli, duplazéróskerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → kerekein Las Vegasban: öt szomszédos számból álló ívre tett, ahogy egy wheel clocker tenné. 299 pörgetésben az ív 29-szer nyert a várt 39,3 helyett, és ekkora elmaradást egy szabályos kerék az esetek nagyjából 4%-ában produkál. A khi-négyzet mind a 38 rekeszre 45,29 volt 37 szabadsági fokon: p = 16,5%. Egy második, 1204 pörgetéses minta három keréken χ² = 34,79-et adott, p = 57%, és egyetlen kipróbált ívméret sem volt szignifikáns. A két minta együtt, 1503 pörgetés, χ² = 41,75-öt adott, p = 27%. Az ítélet: nincs bizonyíték terelésre. Az első minta önmagában gyanúsnak tűnt; a második döntötte el a kérdést.
A khi-négyzeten túl
Egyetlen gyanús rekeszre a binomiális próba erősebb. Gyanús ívre a szektorkerékSzektorA kerék egymás melletti rekeszekből álló íve, szemben a tablón alkotott csoportokkal.Teljes cikk → z-próbája a szektorelemzésről szóló oldalon. A khi-négyzet az átfogó próba: megmondja, hogy valami nem stimmel, de azt nem, hogy mi. Ezt használd először, aztán nézz utána.
Képlet
Kérdések
A 37 gyakoriság összegének n-nek kell lennie, így csak 36 változhat szabadon.
Egy kerék, amelynek egyik rekesze 1/25 valószínűségű, 10 000 pörgetésben csak erre a rekeszre nagyjából 70-es tagot adna; a χ² jóval 100 fölött, a p gyakorlatilag nulla.
Technikailag igen, rekeszenként 5,4 várt gyakorisággal. De semmit sem fog kimutatni, hacsak nincs a keréknek egy beragasztott rekesze.
Egy kis humor
Add össze a négyzetre emelt meglepetéseket. Vesd össze az 51,0-val.
Források
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”