Roulette Online PRO
Rulett matematika · Alapfogalom · 8 perc

Variancia

Miért érződik két külön játéknak egy teljes szám és egy pirosra tett tét, ha ugyanakkora a várható veszteségükmatematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk →?

Röviden

A variancia azt méri, mennyire szóródnak az eredmények a várható érték körül. Megtett egységenként egy teljes számnál körülbelül 34, pirosnál körülbelül 1.

teljes szám
σ² ≈ 34,1
piros
σ² ≈ 1,00
arány
34×
N-nel való növekedés
lineáris

Egy tét képlete

Egy W az 1-hez fizető, p valószínűségűmatematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk → tét eredménye egységenkéntpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → p valószínűséggel +W, 1 − p valószínűséggel −1. A várható értékmatematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk → pW − (1 − p) = −1/37. A varianciamatematikaVarianciaAnnak mértéke, mennyire szóródnak az eredmények a várható érték körül. Nagy a teljes számnál, kicsi az egyszerű esélyeknél.Teljes cikk → (szórásnégyzet) E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Egy teljes számratétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → (straight up): (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. A pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.

tétpWvariancia $1-onkéntσ $1-onként
Teljes szám1/373534,085,84
Osztott tét2/371716,704,09
Utca3/371110,753,28
Sarok4/3788,052,84
Hatos sor6/3754,972,23
Tucat12/3721,941,39
Egyszerű esély18/3710,9991,00
Minden sorban ugyanaz az EV. A variancia a lefedettség növekedésével csökken.

Mit jelent ez egy játékmenetre

A varianciák a független pörgetésekenmatematikaFüggetlen pörgetésekMinden pörgetésnek ugyanazok a valószínűségei, az előzményektől függetlenül. Az oldal minden számításának ez az alapja.Teljes cikk → át összeadódnak, így N pörgetés alatt, állandó téttel az összesített eredmény varianciája N × tét² × σ², a szórásmatematikaSzórásA variancia négyzetgyöke; az eredmény jellemző távolsága a várható értéktől.Teljes cikk → pedig σ × tét × √N. 100 pörgetés $10-ral: a szórás teljes számoknál körülbelül $584, pirosnál $100, ugyanazon várható −$27 körül. Az egyik játékos több százas kilengéseket lát, a másik szelíd sodródást. Mindketten ugyanazt az árat fizetik.

Egy 100 pörgetéses, $10-os játékmenet szórása$
Teljes szám
$584
Osztott tét
$409
Sarok
$284
Hatos sor
$223
Tucat
$139
Egyszerű esély
$100
$
0292$584
A várható eredmény minden esetben: −$27.

Független rulettpörgetések

Variancia és rendszerek

Egy progresszióstratégiaProgresszióMinden szabály, amely a korábbi eredmények alapján változtatja a tétet. A negatív progressziók veszteség után emelik, a pozitívak nyerés után.Teljes cikk → nem változtat a megtett egységenkénti EV-n, de megváltoztatja a megtett tétek összegét és az eloszlás alakját is. A Martingale-rendszerstratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk → a legtöbb játékmenet varianciáját csökkenti (sok kis nyerés), és vastag farkat ad hozzá (a ritka nagy veszteség); az összes játékmenetre vett teljes variancia e farok miatt nagyobb, mint az azonos tétes játékéstratégiaAzonos tétes játékMinden pörgetésnél ugyanakkora tét. Ez az alapeset, amelyhez minden progressziót hasonlítanak.Teljes cikk →. A Paroli-rendszerstratégiaParoliPozitív progresszió: nyerés után duplázás, veszteség vagy három egymás utáni nyerés után alaphelyzet. Más néven: fordított Martingale.Teljes cikk → fordítva működik. Rendszert választani annyi, mint varianciaprofilt választani; az átlag nem szerepel az étlapon.

Tíz játékmenet teljes számra, azonos $10-os téttel: a variancia láthatóvá téveeredmény a kezdéshez képest
+$3360$0−$500+$14400125250375500pörgetésekeredmény
1000 játékmenet × 500 pörgetés · lila: p10/p25/p75/p90, világoskék: medián, 83 halvány minta · egy pörgetés kvantiliseihez vidd az egeret a diagram fölé
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • medián −$500
  • p75 +$40
  • p90 +$1120
1000 játékmenet × 500 pörgetés · az y tengely az 1.–99. percentilisre vágva (szélsőértékek: −$500 és +$5120) · 500 pörgetés · $10 alaptét · teljes szám

Azonos tétes rulettstratégiaParoli rulettstratégia (fordított Martingale)

Miért fontos ez a játékosnak

A variancia teszi kiszámíthatatlanná a rövid játékmeneteket és kiszámíthatóvá a hosszúakat. σ = $100 és EV = −$27 mellett 100 pörgetésen a házelőny a zaj negyede, és egy nyerő játékmenet hétköznapi dolog. 10 000 pörgetésen az EV −$2700, a σ pedig $1000; a házelőny ekkor már majdnem a zaj háromszorosa, és egy nyereséges sorozat háromszigmás esemény. Rövid távon a variancia a játékos barátja, hosszú távon a házé.

Kombinált tétek varianciája

Ha több tét áll ugyanazon a pörgetésen, a kimenetelek korrelálnak (a 17-es találata egyben találat a feketéntétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk → és a második tucatontétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk → is), így a varianciák nem egyszerűen adódnak össze. A tétépítő eszköz bármely zsetonkombinációpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk → pontos eloszlását kiszámítja mind a 37 kimenetel végigszámolásával, és ez az egyetlen helyes módszer.

Tétépítő

Képlet

Var = p·W² + (1 − p) − EV²
σ = √Var
σ_játékmenet = σ · tét · √N

Kérdések

A nagyobb variancia rosszabb esélyeket jelent?

Nem. Minden tétnek ugyanaz a várható értéke. A nagyobb variancia csak nagyobb kilengéseket jelent körülötte.

Melyik tétnek a legkisebb a varianciája?

Az egyszerű esélyeknektétEgyszerű esélyPiros/fekete, páratlan/páros, nagy/kicsi. 18 szám, 1:1 arányban fizet.Teljes cikk →, egységenként σ ≈ 1 értékkel. Még kisebb a la partageszabályLa partageFrancia szabály: ha zéró jön ki, az egyszerű esélyre tett tét fele visszajár. Ezeken a téteken 1,35%-ra felezi a házelőnyt.Teljes cikk → szabállyal, amely az átlagot is javítja.

Miért engedik a kaszinók a nagy varianciájú téteket?

A várható nyereség dolláronként ugyanaz; a variancia csak azt befolyásolja, mennyire egyenetlen a kaszinó bevétele, és egy kaszinónak több ezer játékosa van, akik ezt kisimítják.

Játékos matek

Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.

  1. Két játékos 100 pörgetésen át pörgetésenként $1-t tesz egy európai keréken, az egyik mindig pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →, a másik mindig a 17-esre. Melyikük van nagyobb eséllyel nyereségben a végén?

    A megoldás megjelenítése

    Válasz Aki a 17-esre tesz: 50,9%, szemben a piros 35,5%-ával. Mindketten átlagosan $2,70-t veszítenek.

    Piros: a játékos nyereségben van 100-ból legalább 51 nyeréssel, mindegyik 18/37 valószínűséggelmatematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk →. A binomiális eloszlás 35,5%-ot ad, és pontosan 50 nyerés, vagyis nullszaldó, további 7,7%-ot.

    A 17-es szám: minden nyerés $36-t ad vissza, így két nyerés (−$28) nem elég, három (+$8) igen. Annak esélye, hogy 100 pörgetésben 1/37 eséllyel legalább háromszor talál, 50,9%.

    A teljes számra tevő játékos gyakrabban van nyereségben, de az eredményei darabosabbak: egy találattal több vagy kevesebb $36-tal mozdítja el az eredményt, és a lemaradt játékosok általában jobban le vannak maradva. Bollman (2024) az amerikai számokat adja meg, 26,5%-ot és 49,2%-ot.

Egy kis humor

Ugyanaz a várható veszteség. Az egyikük hangosan közli is.

Ugyanaz a várható veszteség. Az egyikük hangosan közli is.

Források

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13. fejezet: rulett.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. kiadás, 1968. A játékos csődje: XIV. fejezet.
ellenőrizve: 2026-09-28modell: európai, egyetlen zérómódszertan ↗források ↗