Feladat: Mennyi idő a zéróig
A zéró átlagosan 37 pörgetésből egyszer jön ki. Valójában mennyit kell várni rá, és mit jelent ez annak, aki egyszerű esélyre tesz?
A zéróra való várakozás geometriai eloszlású: átlag 37 pörgetés, medián 25, és húsz várakozásból egy 110 pörgetésnél hosszabb. Egy 200 pörgetéses játékmenetben az egyszerű esélyre játszó várhatóan 5,4 zérót kap, és 1-től 10-ig bármennyit láthat.
A feladat
A zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → valószínűségematematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk → pörgetésenként 1/37. (a) Mekkora a valószínűsége, hogy a következő 37 pörgetésben nem jön zéró? (b) Mennyi a medián várakozás? (c) Egy 200 pörgetéses, egyszerű esélyekre játszott játékmenetben hány zérót várhat a játékos, és mekkora a tartomány?
Megoldások
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Az esetek több mint harmadában 37 pörgetés úgy telik el, hogy egyáltalán nem jön zéró; ugyanez a számítás áll amögött, hogy „legalább egy találat egy teljes számon (straight up)tétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → 37 pörgetés alatt” csak 63,7%. (b) A W várakozás geometriai eloszlású; p(W > k) = (36/37)ᵏ; a medián az a k, ahol ez átlépi a 0,5-öt, vagyis k ≈ 25. A várakozások fele 25 pörgetés vagy rövidebb, fele hosszabb; a 37-es átlagot a hosszú farok húzza fel. (c) A zérók száma 200 pörgetésben binomiális eloszlású, átlaga 200/37 = 5,4, szórásamatematikaSzórásA variancia négyzetgyöke; az eredmény jellemző távolsága a várható értéktől.Teljes cikk → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. A 95%-os tartomány nagyjából 1-től 10-ig terjed.
Mibe kerül a zéró annak, aki egyszerű esélyre tesz
Minden zéró egy tétbe kerül, és a pirosnáltétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → a zérók adják a teljes házelőnyt: 37 átlagos pörgetés alatt a 18 nyerés és a 18 veszítés kioltja egymást, és az egy zéró a −1/37. Egy 200 pörgetéses, $10-os játékmenetben a várható 5,4 zéró $54-ba kerül, ami pontosan 200 × $10 / 37. Egy 2 zérós játékmenetben $34-nyi szerencséd volt; egy 9 zérósban $36-nyi balszerencséd, és manipuláltnak fogod érezni. La partageszabályLa partageFrancia szabály: ha zéró jön ki, az egyszerű esélyre tett tét fele visszajár. Ezeken a téteken 1,35%-ra felezi a házelőnyt.Teljes cikk → szabályú asztalon minden zéró fél tétbe kerül, és a számok feleződnek.
La partage rulettszabályMegrendezett az online rulett? A tévhit
A folytatás
Mekkora a valószínűsége két egymást követő zérónak? (1/37)² = 1/1369. Egy kaszinóban, ahol 20 asztal fut óránként 50 pörgetéssel, ez azt jelenti, hogy valahol nagyjából 1,4 óránként jön egy dupla zéróváltozatDupla zéróAz amerikai kerék 00 rekesze. A jelenléte 2,70%-ról 5,26%-ra emeli a házelőnyt.Teljes cikk →, vagyis két zéró egymás után. A játékosok, akik látják, arra jutnak, hogy a kerék elromlott; a számítás szerint csak kedd van.
Próbáld ki
A Játékmenet-szimulátor játékmenetenként megszámolja a zérókat. Futtass 100 pörgetést néhány százszor, és rajzold fel a darabszámot: megjelenik a fenti hisztogram a hosszú jobb oldali farkával. A farokból születnek a történetek.
Képlet
Kérdések
Szabályos keréken nem. Torzított kerékenlaborTorzított kerékOlyan kerék, amelynek fizikai hibái miatt egyes rekeszek valószínűsége nagyobb, mint 1/37. Ritka, és csak több ezer feljegyzett pörgetéssel mutatható ki.Teljes cikk → bármely rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → lehet az, és több ezer pörgetés kellene a kimutatásához.
Ez is 2,70%-os tét, mint bármelyik másik. A játékmenet alakján változtat (a zéró nyeréssé válik), a költségén nem.
Mert a várakozási idők eloszlása ferde: sok rövid várakozás, néhány nagyon hosszú.
Egy kis humor
Átlag 37, medián 25, és egy hosszú farok, ahol a legendák laknak.
Források
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.