Tévhit: A számok esedékesek
„A tizenhetes 150 pörgetés óta nem jött ki. Most már esedékes.” Nem az.
Egy szám, amely régóta nem jött ki, a következő pörgetésen pontosan ugyanolyan valószínűséggel jön, mint bármelyik másik: 1/37. A hit, hogy „esedékes”, a szerencsejátékos tévedése, egy eredménytáblával megtoldva.
Az állítás
A kaszinók kijelzik az utolsó 20–500 eredményt, és gyakran megjelölik a „hideg” számokat, amelyek egy ideje nem jöttek ki. A játékosok elolvassák a táblát, látják, hogy a 17-es 150 pörgetés óta hiányzik, és ráteszik, mert biztosan esedékes. Az érvelés az, hogy hosszú távon minden szám az esetek 1/37-ében jön ki, így a lemaradásban lévő számnak be kell hoznia a lemaradást.
Miért téves
A pörgetések függetlenek. A golyófelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk → nem tudja, hogy a 17-es hiányzik, és a rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → ugyanakkora, mint volt. A hosszú távú arány hígulással konvergál, nem korrekcióval: újabb 10 000 pörgetés után a 150 pörgetésnyi hiány kerekítési hiba, de nem azért, mert a 17-es különösen gyakran jött ki, hanem mert nőtt a minta. A nagy számok törvényematematikaA nagy számok törvényeA független eredmények átlaga a kísérletek számának növekedésével a várható értékhez tart.Teljes cikk → egyetlen számtól sem követeli meg, hogy behozza a lemaradását; csak azt, hogy a múltbeli ingadozások az egészhez képest kicsivé váljanak.
Miért érződik helyesnek
Mert az élet minden más területén a hiány érkezést jelez előre: a busz, amely húsz perce nem jött, valószínűbben jön a következő ötben. Ez azért van így, mert a buszok menetrend szerint járnak. A rulettnek nincs menetrendje; valószínűségematematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk → van, és a valószínűség nem kvóta. Az intuíció a világ nagy részére jó, a kerékre téves.
A próba
Jegyezz fel száz „hideg” számot eredménytáblákról, és mindegyikre tégy a következő 37 pörgetésben. A találati arány pörgetésenként 1/37 lesz, ugyanannyi, mint bármely véletlenszerűen választott számnál, a zajtól eltekintve. Az eredménytábla a múlt leírása. Szabályos keréken semmilyen előrejelző tartalma nincs, egy torzított kerékenlaborTorzított kerékOlyan kerék, amelynek fizikai hibái miatt egyes rekeszek valószínűsége nagyobb, mint 1/37. Ritka, és csak több ezer feljegyzett pörgetéssel mutatható ki.Teljes cikk → pedig (amelyhez több ezer pörgetés kellene, hogy kimutassák) a „forró” számokratévhitForró számOlyan szám, amely az utóbbi időben a vártnál gyakrabban jött ki. Szabályos keréken semmit sem jelez előre.Teljes cikk →, nem a hidegekre volna érdemes tenni.
A fordított tévhit
„A tizenhetes forró, tegyél rá” ugyanaz a hiba ellentétes előjellel. Mindkét hiedelemnek ugyanaz a várható értékematematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk →, mint ha csukott szemmel bökne az ember: a tét −2,70%-a. A Demójátékban futtasd le az előzményeket, és számold meg, milyen gyakran jön ki egy „hideg” számtévhitHideg számOlyan szám, amely sok pörgetés óta nem jött ki. Szabályos keréken semmilyen információt nem hordoz a jövőbeli pörgetésekről.Teljes cikk → a következő 37 pörgetésben; a válasz 63,7% körül van, pontosan annyi, mint bármely más számnál.
Kérdések
Azért mutatja, mert a játékosok kérik. A tábla pontos és haszontalan.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: ritka, és a következő pörgetésen akkor is 1/37. Ha ez egy keréken újra meg újra előfordul, az torzítási kérdés, és a válasz az volna, hogy kerüld azt a számot.
Nem.
Egy kis humor
A valószínűség nem kvóta.
Források
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.