Feladat: Két tucat és egy zseton

A feladat

$10-t teszel az első tucatratétTucat1–12, 13–24 vagy 25–36, 2:1 arányban fizet.Teljes cikk →, $10-t a második tucatra és $1-t a zérórakerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk →. (a) Melyek a lehetséges kimenetelek, és mi a valószínűségük? (b) Mennyi a várható értékmatematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk →? (c) Javít-e a tétet a zérón lévő zsetonpénzZsetonRögzített összeget képviselő korong, amelyet a tablóra helyezve teszel tétet. Más néven: cheque.Teljes cikk →?

Megoldás: (a) és (b)

Kimenetelek: a golyófelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk → az 1–24 tartományban (24 rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk →): az egyik tucat $20-t fizet, a másik $10-t veszít, a zéró $1-t veszít: nettó +$9. A golyó a 25–36 tartományban (12 rekesz): mindkét tucat veszít, a zéró is veszít: −$21. A golyó a zérón (1 rekesz): a tucatok $20-t veszítenek, a zéró $35-t fizet: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 pörgetésenként $21 tét mellett: 2,70%.

Megoldás: (c)

A zérón lévő zseton nélkül: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 $20 tét mellett, szintén 2,70%. A zérón lévő zseton a −$20-os zérós kimenetelt +$15-ra változtatta (37-ből egyszer $35-os javulás, ami pörgetésenként $0,95-ot ér), a többi 36 pörgetésen pedig $1-ba került (ami pörgetésenként $0,97-et ér). Nettó változás: −$0,03 pörgetésenként, ami az extra dollár 2,70%-a. A biztosítás ára pontosan olyan, mint minden másé.

Miért általánosítható

A várható értékek összeadódnak. Egyidejű tétek bármely halmazának EV-je az összetevők EV-jének összege, és mindegyik összetevő a saját tétjének −1/37-e. Így bármely kombináció a teljes tét −1/37-e. Nincs a zsetonoknak olyan elrendezése a tablónfelszerelésTablóAz asztalra nyomtatott tétrács. Más néven: asztal, filc, posztó.Teljes cikk →, akármennyi is legyen, amely ezt elkerülné; a Tétépítő eszköz bármely megtehető halmazra igazolja. A kombinációk az eloszláson változtatnak: milyen gyakran nyersz, mennyit, és mennyire rossz a legrosszabb eset.

Egy nehezebb folytatás

Keress standard tétekből olyan kombinációt, amely mind a 37 számot lefedi. Három tucat ($10-ral mindegyik) plusz $1 a zérón: az 1–36 bármelyikén nettó −$1 (az egyik tucat $20-t fizet, a másik kettő $20-t veszít, a zéró $1-t veszít), a zérón pedig nettó +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 $31 tét mellett: 2,70%. Garantálhatod, hogy soha nem ér meglepetés, és ezért a kiváltságért ugyanazt az árat fizeted.

Képlet

Kérdések