Tévhit: Mindig nyerő rulettstratégia
„Van egy rendszerem, amely az esetek 80%-ában nyer.” Lehet. Pénzt akkor is veszít.
Egy rendszer gyakorivá teheti a nyerő játékmeneteket. A várható értéket pozitívvá nem teheti, mert minden tét, amelyet megtesz, a tétje −1/37-ét éri, és a várható értékek összeadódnak. Azok a rendszerek, amelyek a leggyakrabban nyernek, veszítenek a legtöbbet, amikor veszítenek.
Az állítás
Egy rendszer, amely a korábbi eredmények alapján változtatja a téteket, nyerő játékká alakítja a rulettet. A felhozott bizonyíték: nyerő játékmenetek sorozata, egy videó, egy beszámoló, egy szerencsés hét táblázata. Az állítás általában őszinte; aki mondja, azért hiszi, mert eddig működött.
Miért téves, egy mondatban
A várható értékekmatematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk → összeadódnak. Ha minden tét EV-je a tétje −1/37-e, akkor bármely tétsorozat EV-je az összes megtett tét −1/37-e, bármilyen szabály választotta is ki a téteket. A rendszer egy szabály a tétek kiválasztására. Ezért minden rendszer EV-je a forgalompénzForgalomA játékmenet vagy időszak alatt megtett tétek teljes összege, az újra megtett nyereményeket is beleszámítva. Más néven: handle, action.Teljes cikk → −1/37-e. Ez tétel (Doob és Halmos az 1930-as években bizonyította; Thorp 1969-ben megadja a feltételeit), és nincsenek kivételei az okos szabályok számára. Az egyetlen feltétel, amelyet érdemes ismerni, a minimumtét: Thorp példájában $1000 megy a pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →, aztán 90 cent, aztán 9 cent, és így tovább, a végtelenségig csökkenve. 18/37 eséllyel az első tét nyer, és a játékos végleg nyereségben marad, bár a várható eredmény akkor is az összes megtett tét −1/37-e. Egy valódi asztal minimumtétje ezt megakadályozza, és vele együtt minden reményt arra, hogy hosszú távon nyereségben maradj.
Hosszú távú konvergencia: A nagy számok törvénye a rulettben
Miért tűnik úgy, hogy működik
A negatív progressziókstratégiaProgresszióMinden szabály, amely a korábbi eredmények alapján változtatja a tétet. A negatív progressziók veszteség után emelik, a pozitívak nyerés után.Teljes cikk → gyakorivá teszik a nyerő játékmeneteket. A MartingalestratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk →-rendszer $10-ról indulva, $500-os limit mellett a 100 pörgetéses játékmenetek nagyjából 80%-át néhány egységpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → nyereséggel zárja. Aki húsz játékmeneten át játssza, tizenhatot megnyer, és erre emlékszik. A négy vesztes játékmenet mindegyike többet veszít, mint amennyit tíz nyerő játékmenet hoz, és a húsz játékmenet összesített számtana negatív. A rendszer nem változtatta meg az átlagot; a veszteségeket kevesebb, de nagyobb játékmenetbe tolta, ahol könnyebb balszerencsének nevezni őket.
A próba, amelyet bárki elvégezhet
Az oldal stratégiaszimulátora egy másodperc alatt lefuttat 10 000 játékmenetet bármelyik rendszerrel vagy a saját kódoddal. Állítsd be arra a rendszerre, amelyben hiszel, és olvasd le az átlagot. Ha bármely beállításnál pozitív volna az átlag, ez az oldal megírná. Minden beállítás, minden rendszer, minden asztallimitasztalAsztallimitA megengedett minimum- és maximumtét. A maximum az, ami megállítja a duplázó progressziókat.Teljes cikk → a forgalom −2,70%-át adja átlagként, plusz zajt. A beszámolók egyelemű minták; a szimulátor tízezer elemű.
Egy rendszer, amely nem veszíthet
1997-ben a pókerről író Mike Caro tréfából közzétett egy rulettrendszert, a Gambling Times pedig 2001-ben újraközölte. Ez a kerülendő tétek listája: soha ne tégy pirosra vagy feketéretétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk →, páratlanra vagy párosra, sem a zérókrakerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk →; ne tégy páratlan piros számokra és páros fekete számokra; és semmit se a 30-asra, sem az amerikai keréken a 11-estől az óramutató járásával megegyezően a 14-esig tartó hosszú rekeszsorrafelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk →. Ha összerakod a szabályokat, nem marad egyetlen szám sem. Az egyetlen rekeszek ezen a soron kívül a 0, 28, 9, 26, 30 és 2; a 30-ast név szerint tiltja, a többi pedig vagy zéró, vagy páros és fekete, vagy páratlan és piros. Aki követi a rendszert, sosem tesz, és sosem veszít. A házelőnye nulla, és ez az egyetlen rulettrendszer, amely őszintén megmondja, hogyan éri el.
Névvel ellátott rendszerek, egy-egy sorban
A név alatt árult rendszerek sem különböznek. Mindegyik tétek halmaza, és minden tét megfizeti a keréknek a maga 2,70%-át. Bollman (2024) többet is végigszámol közülük amerikai kerékre, ahol mindegyik 5,26%-ba kerül; itt egy európai keréken szerepelnek.
Az őszinte változat
A rendszerek a játékmenet formáját változtatják meg: milyen gyakran nyersz, mekkorák a nyerések, mennyire rossz a legrosszabb eset. Ezek valódi választások, és egy játékos előnyben részesíthet egy formát a másikkal szemben. Amit a rendszerek nem változtatnak meg, az az ár, ami minden megtett tét 2,70%-a, és mivel a progressziók többet tesznek meg, mint az azonos tétes játékstratégiaAzonos tétes játékMinden pörgetésnél ugyanakkora tét. Ez az alapeset, amelyhez minden progressziót hasonlítanak.Teljes cikk →, többet is fizetnek belőle.
Kérdések
Hat hónapnyi heti játékmenet nagyjából 25 játékmenet. A Martingale-rendszer ezek 80%-át megnyeri. A vesztes játékmenetek jönni fognak, és nagyobbak.
A megállási szabály csökkenti a forgalmat, és így a várható veszteségetmatematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk → is. Pozitívvá nem teszi.
Szabályos keréken nincs. Egy torzított kerékenlaborTorzított kerékOlyan kerék, amelynek fizikai hibái miatt egyes rekeszek valószínűsége nagyobb, mint 1/37. Ritka, és csak több ezer feljegyzett pörgetéssel mutatható ki.Teljes cikk → van, de az fizikai probléma, nem rendszer.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Mike Caro 1997-es tréfás rendszere az amerikai kerékre megtiltja a pirosattétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → és a feketéttétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk →, a páratlant és a párost, valamint a zérókatkerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk →; a páratlan piros és a páros fekete számokat; a 30-ast; és minden rekesztfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → azon a szakaszon, amely a 11-estől az óramutató járásával megegyezően körbe a 14-esig tart. Alkalmazd a szabályokat egyenként. Mely számokra lehet még tenni?
A megoldás megjelenítése
Válasz Egyikre sem. A rendszer soha nem tesz tétet, így az előnye pontosan nulla.
A piros, a fekete, a páratlan, a páros és a zérók tiltása után az 1 és 36 közötti egyes számok és kis csoportok maradnak.
Ha nincs páratlan piros és páros fekete, a páros pirosak (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) és a páratlan feketék (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) maradnak: tizenhat szám. A 30-as tiltása után tizenöt marad.
Az amerikai keréken a 11-estől óramutató járásával megegyezően a 14-esig tartó szakasz a 38 rekeszből 32-t fed le. A rajta kívüli hat: 0, 28, 9, 26, 30 és 2. A tizenöt megmaradt szám mind a szakaszon belül van, így az utolsó szabály őket is kiveszi. Az egyetlen rendszer, amely soha nem veszít, az, amelyik soha nem tesz tétet, és Caro éppen ezt akarta megmutatni.
A Kryptos egyszerre három Martingale-rendszertstratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk → futtat, egyet-egyet az egyszerű esélyektétEgyszerű esélyPiros/fekete, páratlan/páros, nagy/kicsi. 18 szám, 1:1 arányban fizet.Teljes cikk → mindhárom párján (nagy vagy kicsi, páratlan vagy páros, piros vagy fekete), 1, 2, 4, 8, 16, 32 tétekkel, és hat vesztés után megáll. Vegyük a három közül az egyiket európai keréken. Milyen gyakran veszíti el mind a hat tétet, mennyit hoz átlagosan egy ciklus, és ez a megtett pénz mekkora hányada?
A megoldás megjelenítése
Válasz Nagyjából 55 ciklusból egyszer veszíti el mind a hatot, az esetek 1,83%-ában, és ez 63 egységbepénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → kerül. Átlagosan egy ciklus nagyjából 0,17 egységet veszít 6,42 megtett egységből: 2,70%-ot, a keréken minden tét árát.
Egy tét 19/37 eséllyel veszít, a zérót is beleértve. Hat egymás után: (19/37)⁶ = 0,0183, nagyjából 55-ből 1, és ekkor az 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 egységnyi tét elveszett. Egyébként a ciklus nyeréssel és +1 egységgel zárul.
Átlag: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 egység.
Megtett pénz: az első tét mindig megtörténik, a második csak vesztés után, és így tovább: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 egység. És −0,17/6,42 = −2,70%.
A hat feljegyzett pörgetés csak azt dönti el, melyik oldalra kerül az egyes tét, és a kerék nem ismerheti őket. Mindhárom futtatása megháromszorozza a megtett pénzt, és vele az átlagos veszteséget is. Bollman (2024) amerikai keréken vezeti le a rendszert, ahol mindhárom az esetek 2,1%-ában veszít hatot egymás után.
Egy kis humor
Gyakran nyerni és pénzt nyerni két különböző szám.
Források
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.