Matematika · Alapfogalom · 7 perc

Rulett várható érték

Egy tét átlagos eredménye, ha a végtelenségig ismételhetnéd. Az európai rulettben ez minden standard tétnél ugyanannyi: pörgetésenként átlagosan minden tét 1/37-ét elveszíted.

Közérthetően

Képzeld el, hogy egymilliószor ugyanakkora tétet, $10 összeget teszel pirosra. Egyes pörgetések $10 nyereményt hoznak, mások $10 veszteséget. Add össze az összes eredményt, és oszd el egymillióval: nagyjából −$0,27 jön ki. Ez a szám a várható érték. Nem az, ami egy adott pörgetésen történik, hanem a hosszú távú átlag pörgetésenként.

RövidenEV = a nyerés valószínűsége × a nyert összeg − a vesztés valószínűsége × az elveszített összeg. Minden standard rulettétnél ez a tét −2,70% arányú része.

Képlet

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = lefedett számok · S = tét

Helyettesítsd be a rulett kifizetési szabályát, 36/n − 1, és az n kiesik. Ez a házelőny teljes története egyetlen sorban:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Próbáld ki

Válaszd ki, hány számot fed le a tét. A valószínűség és a kifizetés változik, a várható érték nem.

1 lefedett szám · kifizetés: 35:1tét: $10

vesztés: 97,3%

p(nyerés)1/37 = 2,70%

nyeréskor kifizetés+$350

vesztéskor elveszik−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

várható érték−$0,27 pörgetésenként · −2,70%

Hogyan néz ki idővel

Egy $10 összegű piros tét pörgetésenkénti átlagos eredménye, ahogy gyűlnek a pörgetések. Eleinte a szerencse dominál; ahogy a minta nő, a futó átlag −$0,27 felé áll be. Ez az a hosszú távú konvergencia, amelyre a ház épít.

Pörgetésről pörgetésre a futó átlag abbahagyja a kilengést, és valamivel nulla alatt áll be.

Gyakori tévhitek

„A negatív EV azt jelenti, hogy minden játékmenetet elveszítek.”

Nem. Azt jelenti, hogy sok játékmenet átlaga veszteség. Az egyes játékmenetek nagyon eltérőek lehetnek, a nagy varianciájú tétek, például a teljes szám esetén még inkább.

„A kaszinónak sok idő kell ahhoz, hogy nyerjen.”

A kaszinó előnye minden pörgetésre érvényes; a hosszú táv csak kiszámíthatóvá teszi az eredményt. Egyetlen játékmeneten belül a szerencse az erősebb tényező.

„Egyes tétek várható értéke jobb, mint másoké.”

Az európai rulettben nem, egyetlen kivétellel: a la partage vagy az en prison szabály mellett az egyszerű esélyek házelőnye a szokásosnak a fele.

Egy kis humor

$Nem az, ami egy pörgetésen történik. Hanem mindegyik átlaga.$

Nem az, ami egy pörgetésen történik. Hanem mindegyik átlaga.