Blaise Pascal: A rulettkerék legendája
A matematikus, akinek a kereket általában tulajdonítják, pedig valami egészen mást próbált építeni.
Pascal (1623–1662) az 1650-es években örökmozgó-szerkezetekkel kísérletezett. A neki tulajdonított, szinte súrlódás nélkül forgó kerék elképzelhető őse a rulett rotorjának; a tulajdonítás azonban hagyományon alapul, nem dokumentumokon.
A matematikus
Blaise Pascal tizenkilenc évesen mechanikus számológépet épített, kamaszként projektív geometriai tételeket bizonyított, alapvető munkát végzett a nyomás és a vákuum terén, 1654-ben pedig Pierre de Fermat-val levelezve megoldotta a „pontosztozkodás problémáját”: hogyan kell igazságosan elosztani egy félbeszakadt szerencsejáték tétjeit. Válaszuk – a téteket aszerint kell elosztani, hogy a játék folytatása esetén mekkora lett volna az egyes játékosok nyerési valószínűségematematikaValószínűségEgy kimenetel esélye, 0-tól 1-ig vagy 0%-tól 100%-ig. Egy szám: 1/37 = 2,70%.Teljes cikk → – a várható értékmatematikaVárható értékAz egy tétre jutó átlagos eredmény hosszú távon. Minden szabványos európai tétnél a tét −1/37-e.Teljes cikk → eredete. Az oldal minden EV-számítása ezekből a levelekből származik.
A kerék
Az 1650-es évek közepén Pascal egy örökmozgón dolgozott, és állítólag épített egy finoman kiegyensúlyozott kereket, amely alig súrlódva sokáig forgott. Az a történet, hogy ebből a kerékből lett a rulett rotorjafelszerelésRotorA keréknek a rekeszeket hordozó, forgó része.Teljes cikk →, számos történeti munkában szerepel, de egyetlen elsődleges forrásban sem. Elképzelhető, hogy a 18. századi fürdővárosi üzemeltetők reklámfogásként használták a nevet. A Labor a bizonyítékok alapján nem fogadná el.
Valószínűség az ő szavaival és a mieinkkel
Az 1654-es levelek nem említik a rulettet, amely akkor még nem létezett. A kérdés ez: két játékosnak három pont kell a kassza megnyeréséhez; 2–1-es állásnál abbahagyják; hogyan osszák el a kasszát? Pascal válasza azt használja, amit ma feltételes várható értéknek neveznénk, és rekurzív érveléssel halad lefelé a lehetséges folytatások fáján. Huygens elolvasta a levelezést, és 1657-ben kiadta az első tankönyvet a várható értékről. Maga a „várakozás” (expectatio) szó is tőle származik.
Pascal és Fermat megoldja a pontosztozkodás problémáját: a várható érték mint egy állás méltányos ára.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: a várható érték első nyomtatott tárgyalása.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: a nagy számok törvénye.
A rulett leírása Párizsban. Minden kifizetés 36/n − 1: EV = −1/37 (vagy −2/38).
Pearson khi-négyzet-próbája, rulettpörgetéseken bemutatva.
Mindez ezen az oldalon, egy böngészőben.
A fogadás
Pascal leghíresebb, fogadásról szóló érve nem a rulettről szól, hanem Istenről: a Gondolatokban szereplő „fogadás” a hitet végtelen nyereményű tétként írja le. Ez várható értéken alapuló érv, és ez az első eset, hogy valaki döntéselmélettel érvelt bármi mellett. Azok a rulettjátékosok, akik a kerék miatt hivatkoznak Pascalra, a rossz Pascalra hivatkoznak; az számít, aki megmutatta, hogyan kell beárazni egy szerencsejátékot.
Az irónia
Akár Pascal építette az első rulettkereket, akár nem, a játék szépen szemlélteti valódi munkáját: egy olyan ember szerkezete, aki bebizonyította, hogy semmiből nem lesz valami (az örökmozgó kudarcot vall; a várható érték megmarad), és amely évente néhány millió játékosnak mutatja be ugyanezt.
Kérdések
Az 1650-es évek elején párizsi szerencsejátékos körökben forgott, így jutott el hozzá a pontosztozkodás problémája Chevalier de Méré révén. Nincs nyoma, hogy komolyan játszott volna pénzben.
Mert jó történet, és mert a 19. századi kaszinók reklámemberei szerették. Ismételd csak, de lábjegyzettel.
Egy kis humor
Bebizonyította, hogy semmiből nem lesz valami. Aztán valaki kaszinót épített rá.
Források
- Pascal, B. & Fermat, P. Levelezés a pontosztozkodás problémájáról.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.