D’Alembert rulettstratégia
Veszteség után egy egységgel emeled a tétet, nyerés után eggyel csökkented.
Nem győzi le a kereket. Ez a legelterjedtebb progressziókstratégiaProgresszióMinden szabály, amely a korábbi eredmények alapján változtatja a tétet. A negatív progressziók veszteség után emelik, a pozitívak nyerés után.Teljes cikk → közül a leglaposabb: a tétek lassan sodródnak felfelé, a visszaesések mérsékeltek, a házelőny pedig érintetlen marad.
A rendszer lépésről lépésre
Egy vesztés egy lépéssel feljebb visz. Egy nyerés egy lépéssel vissza.
A tétek és az eredmények az alaptét egységeiben értendők.
Hogyan működik a D’Alembert-rendszer?
Tégy fel egy egységetpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk →. Ha veszítesz, a következő tét egy egységgel nagyobb. Ha nyersz, egy egységgel kisebb, de sosem kevesebb egynél. Ennyi. Képzelj el egy mérleghintát: minden veszteség egy fokkal feljebb billenti a tétet, minden nyerés vissza. A háttérben az a hit áll, hogy a nyerések és a veszteségek kiegyenlítik egymást, így a tét hazatalál az alaptéthez. A vonzerő az, hogy minden egy nyerésből és egy veszteségből álló pár szomszédos téteken nettó +1 egységet hoz: 3-at veszítesz, 4-et nyersz, a nettó +1.
Hogyan néz ki egy játékmenet?
Szelíd, a tét pedig lassan kúszik felfelé. Mivel egyszerű esélyen a veszteségek 19 a 18-hoz arányban többen vannak a nyeréseknél, a tét egy hosszú játékmenet során felfelé sodródik. Mivel a tét akkor a legnagyobb, amikor veszítettél, és kisebb, amikor nyersz, a vesztes szakaszok átlagos tétje meghaladja a nyerő szakaszokét. A játékmenetek simábbak, mint a Martingale-rendszernélstratégiaMartingaleProgresszió, amely minden veszteség után megduplázza a tétet. Hogy mit tesz és mit nem, azt a Stratégia rovatban találod.Teljes cikk →, mérsékelt visszaesésekkelpénzVisszaesésA bankroll csúcsától egy későbbi mélypontig tartó esés egy játékmeneten belül. A legnagyobb visszaesés a legnagyobb ilyen esés.Teljes cikk → (drawdown) és szakadék nélkül, és átlagosan valamivel többet veszítenek, mint az azonos tétes játékstratégiaAzonos tétes játékMinden pörgetésnél ugyanakkora tét. Ez az alapeset, amelyhez minden progressziót hasonlítanak.Teljes cikk →, mert az átlagos tét nagyobb.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Működik a D’Alembert-rendszer?
Nem. Egy kiegyenlített játékmenet nyer, csakhogy a játékmenetek nem maradnak kiegyenlítettek. Ha szomszédos téteken w nyerés és l veszteség jön, a nettó eredmény w − l egység, plusz egy korrekció attól függően, hol álltál a létrán. Ha w = l, az eredmény pontosan +w egység, ami biztos nyereségnek látszik. A bökkenő az, hogy a w = l nem a várható eset: 37 pörgetésből 18 nyerés és 19 veszteség várható. Egyetlen többletveszteség egy olyan téten, amely mondjuk 8 egységre kúszott fel, többe kerül, mint amennyit nyolc +1-es pár hozott. A várható érték a teljes forgalompénzForgalomA játékmenet vagy időszak alatt megtett tétek teljes összege, az újra megtett nyereményeket is beleszámítva. Más néven: handle, action.Teljes cikk → −1/37-ére jön ki, ahogy annak lennie kell.
Miért nyernek általában a rövid játékmenetek?
A kiegyenlített eset egyetlen szabály része, amely minden játékmenetre érvényes. Legyen D a veszteségek száma mínusz a nyerések száma. Egy N pörgetéses, egy egységről induló játékmenet (N − D²)/2 − D egységgel zárul, amíg egyetlen egyegységes tét sem nyer (egy ilyen nyerés után a tét nem mehet lejjebb). D = 0 esetén ez +N/2, a fenti szakasz +w-je. Minden többletveszteség négyzetesen számít: 100 pörgetés után 4-es D mellett még +38 egység marad, 8-as D mellett +10, 10-es D mellett pedig −10. A puszta véletlen nagyjából √N-nel szórja a D-t, ez 100 pörgetés után tíz, és egy zérókerékZéróAz egyetlen zöld rekesz, amelyet sem egyszerű esély, sem tucat, sem oszlop nem fed le; a házelőny forrása. Más néven: egyetlen zéró, 0.Teljes cikk → nélküli játékban a sok kiegyenlített játékmenet nyeresége és a kevés féloldalas játékmenet vesztesége pontosan kioltja egymást. A zéró átlagosan 37 pörgetésenként egy többletveszteséget ad, és mivel a D négyzetre emelődik, ennek költsége gyorsabban nő, mint a játékmenet. A legfeljebb 100 pörgetéses játékmenetek többsége nyereséggel zárul; az átlag soha, és néhány száz pörgetés felett a legtöbb játékmenet is veszít.
Mi van, ha megfordítod?
A kontra-D’Alembert, más néven fordított D’Alembert-rendszer nyerés után ad hozzá egy egységet, veszteség után pedig elvesz egyet. Pontos tükörképe az eredetinek. Amíg egyetlen egyegységes tét sem veszít, egy N pörgetéses játékmenet (D² − N)/2 + D egységgel zárul, ahol D most a nyerések mínusz a veszteségek száma. Egy kiegyenlített játékmenet pörgetésenként fél egységet veszít, és csak a veszteségeknél jóval több nyerésből álló sorozat hoz nyereséget. Így a legtöbb játékmenet egy keveset veszít, néhány pedig sokat nyer – az eredeti alakjának ellentéte –, az átlag pedig ugyanúgy a feltett pénz 2,70%-a.
Ki volt d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert matematikus, az Encyclopédie társszerkesztője egy 1754-es cikkében azt állította, hogy egy fejsorozat után az írás valószínűbbé válik. Tévedett, és a nevét viselő tévedés a szerencsejátékos tévedésének egyik formája. A tétrendszert később nevezték el róla olyan szerencsejátékosok, akik osztoztak ebben a hitben. Nem ő találta ki, és valószínűleg nem is helyeselte volna.
Vannak más változatai?
A fenti kontra-D’Alembert úgy viselkedik, mint egy szelíd Paroli-rendszerstratégiaParoliPozitív progresszió: nyerés után duplázás, veszteség vagy három egymás utáni nyerés után alaphelyzet. Más néven: fordított Martingale.Teljes cikk →. Egyes játékosok veszteség után két egységet adnak hozzá, nyerés után egyet vonnak le, ami a Martingale-rendszer felé meredekebbé teszi a létrát. Minden változat megtett egységenkénti várható veszteségematematikaVárható veszteségA várható érték szorozva a megtett tétek összegével; az egy játékmenet vagy időszak alatt átlagosan elveszített összeg.Teljes cikk → ugyanaz.
Szimulátor · D’Alembert
2000 játékmenet egyszerű esélyekre tett tétekkel, $1000 összegű kezdő bankrollal.
Alaptét: $10 · asztallimit: $500 · 100 pörgetés játékmenetenként
Milyen gyakran jön vesztes sorozat
Egy egyszerű esélyre tett tét egyzérós keréken 37 pörgetésből 19-szer veszít. Minden sor azt mutatja, mekkora az esélye, hogy adott számú pörgetés mind vesztes legyen, és hogy egy D’Alembert-játékos, aki minden vesztés után egy alaptéttel emel, addig mennyit veszített.
| egymás utáni vesztések | esély | kb. ennyiből 1 | eddigi veszteség | következő tét |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Az esély 19/37, önmagával szorozva vesztésenként egyszer, egy adott pörgetéstől számolva. Egy hosszú játékmenetben sok olyan pörgetés van, ahonnan ilyen sorozat indulhat, így egy este alatt sokkal valószínűbb, mint amit egyetlen sor sugall.
Kérdések
Nincs benne szakadék, ezért ez a legszelídebb negatív progresszió. Nem olcsóbb az azonos tétes játéknál; kicsit drágább.
Csak az asztallimitasztalAsztallimitA megengedett minimum- és maximumtét. A maximum az, ami megállítja a duplázó progressziókat.Teljes cikk → vagy a bankrollodpénzBankrollA játékra félretett teljes összeg. A bankrollkezelés annak eldöntése, mennyit kockáztatsz belőle tétenként és játékmenetenként.Teljes cikk → (játékra szánt keret). Egy hosszú vesztes játékmenet során folyamatosan emelkedik.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
50 pörgetésen át a D’Alembert-rendszert játszod pirosratétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk →, egy egységrőlpénzEgységAz alaptét, amelyben egy rendszer vagy egy játékos számol. A progressziókat egységekben írják le, hogy bármelyik asztalon alkalmazhatók legyenek.Teljes cikk → indulva, és soha nem nyersz egyegységes tétet (egy ilyen nyerés után a tétnek nem lenne hová lejjebb mennie). A végén 27 veszteséged és 23 nyerésed van. Hány egységgel vagy nyereségben vagy veszteségben? És 29 veszteséggel és 21 nyeréssel?
A megoldás megjelenítése
Válasz 27 veszteséggel +13 egység, 29-cel −15 egység. Ötvenből két másként alakuló pörgetés 28 egységbe kerül.
Legyen D a veszteségek száma mínusz a nyeréseké. N pörgetésre az eredmény (N − D²)/2 − D. 27 veszteséggel és 23 nyeréssel D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29-cel és 21-gyel D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Miért igaz a szabály: a tét mindig egy egység plusz az eddigi veszteségek mínusz az eddigi nyerések. Minden veszteség, amelyet egy későbbi nyerés kiolt, párt alkot, s-sel veszít, majd s + 1-gyel nyer, ami nettó +1 egység, ahogy a fenti táblázat mutatja. N pörgetésből (N − D)/2 ilyen pár alakul ki, ezek értéke +(N − D)/2. A megmaradt D veszteséget felfelé menet 1, 2 … D téttel tetted meg, és sosem oltódtak ki; ezek ára 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Összesen: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
A négyzet mondja el az egészet. Egy kiegyensúlyozott játékmenet pörgetésenként fél egységet fizet, és az egyensúlytól tett minden lépés többe kerül az előzőnél.
100 pörgetésen át a fordított D’Alembert-rendszert játszod pirosra, egy egységről indulva, és egyetlen egyegységes tét sem veszít. A végén 52 nyerésed és 48 veszteséged van. Hol állsz? És 60 nyeréssel és 40 veszteséggel?
A megoldás megjelenítése
Válasz 52 nyeréssel −38 egység, 60-nal +170. A nyerések kis előnye még veszít; csak a nagy fizet.
Legyen D a nyerések száma mínusz a veszteségeké. N pörgetésre az eredmény (D² − N)/2 + D.
52 nyerés és 48 veszteség: D = 4, tehát (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 nyerés és 40 veszteség: D = 20, tehát (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Miért: minden nyerés, amelyet egy későbbi veszteség kiolt, párt alkot, s-nél nyer, majd s + 1-nél veszít, ami nettó −1. A megmaradt D nyerést felfelé menet 1, 2 … D téttel tetted meg, és sosem oltódnak ki; ezek D(D + 1)/2-t hoznak. N pörgetésből (N − D)/2 pár alakul ki, így az összeg D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Ez az eredeti D’Alembert-rendszer szabálya megfordított előjelekkel: ott az egyensúly pörgetésenként fél egységet nyer, és az egyensúlyhiányt büntetik; itt az egyensúly pörgetésenként fél egységbe kerül, és az egyensúlyhiányt jutalmazzák.
Egy kis humor
Egy matematikusról nevezték el, aki elszámolta magát a pénzfeldobással.
Források
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.